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récurrence



  1. #1
    fusionfroide

    récurrence


    ------

    salut, j'ai un petit exercice original mais dont je ne vois pas la solution ...

    l'énoncé :

    Au guichet de la gare, des gens font la queue pour acheter leur billets. Si la première personne est une femme et la dernière est un homme, alors quelque part dans la queue, une femme est juste devant un homme.

    Ceci doit être montrer par récurrence ... mais je ne vois pas comment commencer. merci.

    -----

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  3. #2
    God's Breath

    Re : récurrence

    Il y a des hommes dans la file d'attente. Lequel d'entre eux se présentera-t-il en premier au guichet ?
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  4. #3
    fusionfroide

    Re : récurrence

    le premier homme qui se présente c'est celui qui est juste devant la femme non ?

  5. #4
    God's Breath

    Re : récurrence

    Il serait plutôt derrière... pour mieux la contempler, sans doute.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    fusionfroide

    Re : récurrence

    oui désolé .. c'est ce que je voulais dire

  8. #6
    God's Breath

    Re : récurrence

    S'il était derrière un homme, il ne serait pas le premier homme à se présenter au guichet !!!
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  9. Publicité
  10. #7
    fusionfroide

    Re : récurrence

    oui justement on ne sais pas s'il y a un homme quelque part devant ou pas ... donc toute supposition serait aléatoire non ?

  11. #8
    God's Breath

    Re : récurrence

    Je ne comprends pas ta dernière remarque...
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  12. #9
    fusionfroide

    Re : récurrence

    on sait que quelque part dans la queue il y a un homme juste derrière une femme. maintenant est ce que c'est cet homme qui passera au guichet en premier ou non, on ne peut pas le savoir puisque on ne sais pas s'il y a d'autres hommes devant cette femme. n'est ce pas ?

  13. #10
    fusionfroide

    Re : récurrence

    on peut peut être supposer qu'il y a dans cette queue qu'un homme et une femme ?

    pour initialiser...

  14. #11
    God's Breath

    Re : récurrence

    Il n'y a pas besoin de récurrence :
    Il y a des hommes dans la file : la dernière personne de la file au moins.
    Le premier homme à se présenter au guichet ne sera pas la première personne de la file qui est une femme. Cet homme aura un prédécesseur qui ne peut être un homme (puisqu'il est le premier homme à se présenter au guichet !!), ce prédécesseur est donc une femme (on suppose implicitement qu'il n'y a les personnes de la file sont soit des hommes, soit des femmes, sans équivoque possible...). Cette femme est juste devant un homme.


    Tu peux aussi raisonner sur la dernière femme à se présenter au guichet, elle est nécessairement juste devant un homme.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

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