salut, j'ai un petit exercice original mais dont je ne vois pas la solution ...
l'énoncé :
Au guichet de la gare, des gens font la queue pour acheter leur billets. Si la première personne est une femme et la dernière est un homme, alors quelque part dans la queue, une femme est juste devant un homme.
Ceci doit être montrer par récurrence ... mais je ne vois pas comment commencer. merci.
Il y a des hommes dans la file d'attente. Lequel d'entre eux se présentera-t-il en premier au guichet ?
Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.
le premier homme qui se présente c'est celui qui est juste devant la femme non ?
Il serait plutôt derrière... pour mieux la contempler, sans doute.
Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.
oui désolé .. c'est ce que je voulais dire
S'il était derrière un homme, il ne serait pas le premier homme à se présenter au guichet !!!
Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.
oui justement on ne sais pas s'il y a un homme quelque part devant ou pas ... donc toute supposition serait aléatoire non ?
Je ne comprends pas ta dernière remarque...
Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.
on sait que quelque part dans la queue il y a un homme juste derrière une femme. maintenant est ce que c'est cet homme qui passera au guichet en premier ou non, on ne peut pas le savoir puisque on ne sais pas s'il y a d'autres hommes devant cette femme. n'est ce pas ?
on peut peut être supposer qu'il y a dans cette queue qu'un homme et une femme ?
pour initialiser...
Il n'y a pas besoin de récurrence :
Il y a des hommes dans la file : la dernière personne de la file au moins.
Le premier homme à se présenter au guichet ne sera pas la première personne de la file qui est une femme. Cet homme aura un prédécesseur qui ne peut être un homme (puisqu'il est le premier homme à se présenter au guichet !!), ce prédécesseur est donc une femme (on suppose implicitement qu'il n'y a les personnes de la file sont soit des hommes, soit des femmes, sans équivoque possible...). Cette femme est juste devant un homme.
Tu peux aussi raisonner sur la dernière femme à se présenter au guichet, elle est nécessairement juste devant un homme.
Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.
