bonjourr,
Je suis en terminale S!
j'ai un exo a faire en maths sur les récurrence, je suis bloqué, rien dans mon cours m'aide. Si vous pourriez m'aider...
Un= n(n+1)(2n+1)/6 il faut montrer ceci par récurrence sachant que n est plus grand ou égal à 1.
merci à tous.
Sympathique, de parler de Un sans nous dire ce que c'est
Cependant, je conjecture que c'est la somme des carrés des n premiers entiers...
Commence à rédiger le début de la récurrence sur le forum, l'initialisation d'abord, et le début de l'hérédité, pour voir si t'as compris le principe et si ton problème se situe juste dans le calcul un peu délicat de l'hérédité...
Salut ! abrou !
Envoyé par abrou
Comme à Thorin, ça me fait TILT !
Démontre que :
- cela vaut si n=1.
- si cela vaut pour n, cela vaut pour n+1.
Fais donc la différence entre (n+1)(n+2)(2n+3) et n(n+1)(2n+1)/6.
Shokin
Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.
alors, je me suis renseigner, Un=1²+2²+3²+...+n²
alors je commence par l'initialisation
pour n=1:
1(2)(3)/6=1 donc c'est ok.
hypothese: (je la connais)
Hérédité:
je dirais (n+1)(n+2)(2n+3)/6
mais je n'arrive pas a retomber sur l'hypothese, je fais surment une erreur de calcul, si vous pourriez me détailler le calcul sa serait sympas...
merci d'avance
C'est juste !
Maintenant, tu dois faire la différence entre Un+1 et Un. Càd :
(n+1)(n+2)(2n+3)/6 - n(n+1)(2n+1)/6
= ... (je te laisse effectuer)
et trouver un carré.Puisque la différence entre deux U consécutifs est un carré toujours.
Shokin
Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.
salut shokin,
je comprends pas pkoi je dois faire la différence Un+1-Un
Simplement pour constater que tu as un carré (effectue) ! étant donné que, pour passer d'Un à Un+1, tu ajoutes un carré. [Mais, en fait, ce que je t'ai proposé là n'est qu'une illustration, pas une démonstration. Alors vois ce qui suit : ]
En fait, pour démontrer cette hérédité, tu pars de l'hypothèse :
A = 12+22+32+42+...+n2
B = n(n+1)(2n+1)/6
dont tu as démontré la validité si n=1.
Il s'agit de démontrer que : Si ça vaut pour Un, ça vaut pour Un+1, pour tout n naturel non nul.
C = 12+22+32+42+...+n2+(n+1)2 [Comme A, mais appliqué à n+1 au lieu de n.]
D = (n+1)(n+2)(2n+3)/6 [Comme B, mais appliqué à n+1 au lieu de n.]
Il s'agit de démontrer que C=D.
Effectuons C :
C = 12+22+32+42+...+n2+(n+1)2
= A + (n+1)/2 [Tu décomposes en somme de A et de (n+1)/2.]
= B + (n+1)/2 [A=B, par hypothèse pour Un.]
= n(n+1)(2n+1)/6 + (n+1)2
= que je te laisse continuer d'effectuer.
Effectuons D :
D = (n+1)(n+2)(2n+3)/6
= ...
Et là, tu devrais trouver que C=D.
Shokin
Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.
merci beaucoupp sokinn j'ai bien compris, j'ai réussi!
