Récurrence

[invite323995a2]

Bonsoir à tous, j'ai un compte rendu de Tp Informatique à rendre jeudi et je dois prouver par récurrence que Sn=Tn avec Sn=1^3+2^3+3^3+....+n^3 et Tn= [(n(n+1))/2]².

L'initialisation j'y arrive puisque S1-T1=0.

Pour l'hérédité , il vaudrait mieux que je parte de Sn+1 ou de Tn+1?

A mon avis il serait mieux de commencer par Sn+1 mais je suis bloquer quand j'arrive a [(n²+3n+2)/2]². Quelqu'un pourrait m'aider s'il vous plait.
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[invite0022ecae]

d'une part tu écris Sn+1=Sn +(n+1)³
c'est à dire Sn+1= (n(n+1)/2)² + (n+1)³
tu développes, tu réduis au même dénominateur

D'autres part tu développes ((n+1)(n+2)/2)²
et tu montre que ces deux expressions sont égales

[Flyingsquirrel]

Salut,

je suis bloquer quand j'arrive a [(n²+3n+2)/2]².

Tu n'es pas loin du résultat : tu veux montrer que . Si l'on a , c'est gagné !