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Récurrence



  1. #1
    millionsdollar

    Récurrence

    Bonsoir à tous, j'ai un compte rendu de Tp Informatique à rendre jeudi et je dois prouver par récurrence que Sn=Tn avec Sn=1^3+2^3+3^3+....+n^3 et Tn= [(n(n+1))/2]².

    L'initialisation j'y arrive puisque S1-T1=0.

    Pour l'hérédité , il vaudrait mieux que je parte de Sn+1 ou de Tn+1?

    A mon avis il serait mieux de commencer par Sn+1 mais je suis bloquer quand j'arrive a [(n²+3n+2)/2]². Quelqu'un pourrait m'aider s'il vous plait.

    -----


  2. #2
    afolab

    Re : Récurrence

    d'une part tu écris Sn+1=Sn +(n+1)3
    c'est à dire Sn+1= (n(n+1)/2)2 + (n+1)3
    tu développes, tu réduis au même dénominateur

    D'autres part tu développes ((n+1)(n+2)/2)2
    et tu montre que ces deux expressions sont égales

  3. #3
    Flyingsquirrel

    Re : Récurrence

    Salut,
    Citation Envoyé par millionsdollar Voir le message
    je suis bloquer quand j'arrive a [(n²+3n+2)/2]².
    Tu n'es pas loin du résultat : tu veux montrer que . Si l'on a , c'est gagné !

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