spé maths TS : divisibilité et congruence

[invitec0ac5d23]

Bonjour à tous,

J'aurai besoin d'un petit coup de pouce pour un exercice de spécialité maths...
L'exercice ne me semble pas difficile, mais pourtant, je ne comprends pas exactement ce qu'il faut faire...
Peut-être quelqu'un pourrait me donner les clés pour commencer....

Alors, voici l'énoncé :
Soit n un entier naturel.
Dans chaque cas, déterminer, selon les valeurs de n, le reste de la division euclidienne de a par b.

1. a = 5n + 21 et b = n + 3

( je ne donne pas la suite l'exercice, car je pense qu'une fois la méthode comprise, je saurai me débrouiller!)


J'ai réfléchi sur l'exercice, et voici une ébauche de ce que j'ai fait :
Soit 5n+21/n+3
Comme 5n+21/5n+21 et que 5n+21/5(n+3)
On a 5n+21/5n+21-5(n+3) donc 5n+21/6
Je ne sais pas si ceci veut dire quelquechose, ou si c'est un tas de bêtises pour le moment, mais de toute façon, je ne vois pas bien comment continuer...

Merci à l'avance pour ceux qui tenteront de m'expliquer...
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[invite57a1e779]

Il faut commencer par écrire, en suivant ton idée : ,
puis réfléchir à la définition du reste dans la division euclidienne...

[invitec0ac5d23]

ok, je vais regarder à ça...
Je vous redis quoi après.

[invitec0ac5d23]

En fait , ce que je ne comprends pas dans l'énoncé, c'est l'expression

"selon les valeurs de n"

Qu'est-ce qu'on entend par là?

Car je tourne en rond sans vraiment savoir ce que je cherche.
J'écris o < 6 < b
Donc 6<n+3
Soit n > 3
Mais cela ne me sert pas à grand chose!

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite57a1e779]

Car je tourne en rond sans vraiment savoir ce que je cherche.
J'écris o < 6 < b
Donc 6<n+3
Soit n > 3
Mais cela ne me sert pas à grand chose!

Tu raisonnes "à l'envers". Quand on a , il faut distinguer deux cas :
1. Si , soit , alors on a une formule de division euclidienne, et le reste de la division est 6.
2. Si , soit, alors on n'a pas une formule de division euclidienne, et il faut faire le calcul pour chaque valeur de .

C'est ce que veux dire l'énoncé par "suivant les valeurs de ".

[invitec0ac5d23]

Pourquoi dévions-nous vers des formules qui ne correspondent pas à la division euclidienne?

Je pense que j'ai vraiment besoin de repartir à 0 en spé maths si je veux suivre jusqu'au bout!!! ^^

Je séche déjà sur des exercices qui sont censés être simples!

[invite57a1e779]

Pourquoi dévions-nous vers des formules qui ne correspondent pas à la division euclidienne?[/I]

Si ,alors et .
La relation est vraie, mais la division euclidienne est ...

[invitec0ac5d23]

Dans ce cas, ça ne rentre plus dans le sujet...?

Je crois que je me casse un peu trop la tête, mais je suis un peu pointilleuse! ^^
Et là, j'ai bien peur de ne pas avoir compris intégralement!

[invitec0ac5d23]

bon, imaginons que j'ai compris :

J'ai trouvé un reste de 6 quand n>3
reste 0 quand n=0
reste 2 quand n=1
reste 1 quand n=2
et reste 0 quand n=3


Mais comment puis-je démarrer dans le cas où a=7n+15 et b=3n+2 ?

aïe aïe aïe...