Spé Maths TS - Divisibilité
Bonsoir.
J'ai quelques exos à faire et quelques problèmes pour les résoudre :/
J'aimerais, si possible, un peu d'aide.
J'prefere poser une question à la fois, sinon j'vais tout me mélanger ^^
Alors:
Exo 1: Je dois déterminer les couples de solution d l'équation (a+b)ab=30
Donc Je prens a+b=X
et ab=Y
Le problème c'est que j'arrive pas à transformer mes 2 équations pour ensuite pouvoir tester avec les diviseurs de 30.
Pouvez vous m'aider?
Merci =)
Salut
En gros on te fait travailler avec la somme dequ'on peut appeller
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Si tu écris que 30 = 1 . 2 . 3 .5 tu n'as pas trop de mal à trouver a et b là-dedans.
Et en plus, on n'a pas dit que la solution était unique...
Le truc c'st que j'ai déjà fait un exo comme celui là, donc je connais la technique.
Par exemple pour un exo avec ab-3b²=18, on transforme en b(a-3b)
donc b et (a-3b)sont diviseurs de 18.
b=X
a-3b=Y
Donc là c'est facile puisque b est isolé.
Mais pour mon exo, là je bloque ^^
Ben tu essaies comme a et b figurent parmi les diviseurs :
1 et 2 ça va pas,
1 et 3 ça va pas
1 et 5 ça va
et ce n'est pas fini
Je ferais comme ça:
on résout alors
Hop
donc premiers couples solution :
Je verrais ça à tête reposée demain, là j'ai les yeux explosés.
Sachant qu'après celui là, j'ai encore 6 exos à "essayer de" faire.
Je vous remercie pour votre aide, j'exploiterais vos pistes =)
Bonne soirée
Bonne chance, bonne soirée à toi aussi
Me revoilà !
alors je viens de remarquer que j'avais oublier de vous donner une info assez importante.
Les couples doivent être des entiers naturels.
et je dois trouver 4 couples de solutions.
Donc je Continue à chercher. si vous avez des idées
Han mais je suis trop bête!
C'st facile en fait!
comme j'ai dit que
a+b=X
ab=Y
(a+b)ab=30 done X*Y=30 donc
les 4 couples de solutions sont
1 et 30
2 et 15
10 et 3
5 et 6
Attention, ce qu'on te demande, c'est a et b et pas X et Y. Tu n'as pas fini.
ah oui zut ^^
J'ai compris. je teste ça et je viens donner mes solutions
Vous ne pourriez pas m'en faire un en exemple pour que je vois comment faire svp?
On va en prendre un qui marche :
a+b=5
a b = 6
Donc a et b sont solutions de x² - S x + P = 0
soit x² - 5 x + 6 = 0 et ça donne
a = 2 et b = 3 ou bien l'inverse.
Merci Beaucoup! j'ai terminé mon exercice. il m'en reste encore 6 :/
Je reviens en cas de problème, ce qui est trèèès probable ^^
Encore merci
Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel
Est ce que ça répond à la question si je prouve que chacune des deux parties est divisible par 2?
Exercice stupide : la différence de 2 nombres impairs est forcément divisible par 2
Ah ouais en effet ^^
Mais bon je dois faire une recurrence. :/
donc en gros je prouve par recurrence que les deux sont impaires?
Tu peux faire comme ça. Et en montrant que la différence de deux impairs est toujours paire...
J'ai initialisée ma propriété.
J'en suis à l'hérédité.
Je pose 3n+1+4 = 3n+5
et 52n1+7 = 52n+8
Mais comment je fais après?
Hum je suis pas sûr mais je dirais que
edit: désolé pour les puissance j'arrive pas à les aligner en indice vous savez comment faire?
notre prof nous a donné comme indice 5²=25=22+3
Après je vois pas comment exploiter ça...
J'avoue que pour l'indice ca ne me saute pas aux yeux je vais chercher, par contre fais attention il s'agit de
pourquoi 9?
Car
Sinon je me demandais pourquoi on te le fait montrer par récurrence étant donné qu'un impair multiplié par un impair est impair, et que la différence de deux impairs est paire
euh bah... pour nous embêter certainement
j'vais le laisser de côté et passer à la suite ^^
a b et c trois entiers relatifs consecutifs
demontrer a^3+b^3+c^3 multiple de 3
alors j'ai commencé:
si a b c consecutifs:
b=a+1
c=a+2
a^3+3a²b+3ab²+b^3
=a^3+3a²(a+1)+3a(a+1)²+(a+1)^3
=a^3+3a^3+3a²+(3a²+3a)²+a^3+3a +1
=4a^3+3a²+9a^4+18a^3+a^3+3a+1
=9a^4+23a^3+3a²+3a+1
Soit j'ai fais une erreur dans le développement ou dans la réduction, soit y'a encore quelque chose à faire après mais je sais pas quoi ...
