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Spé Maths TS - Divisibilité



  1. #1
    miss-jumbi

    Question Spé Maths TS - Divisibilité


    ------

    Bonsoir.

    J'ai quelques exos à faire et quelques problèmes pour les résoudre :/
    J'aimerais, si possible, un peu d'aide.
    J'prefere poser une question à la fois, sinon j'vais tout me mélanger ^^

    Alors:
    Exo 1: Je dois déterminer les couples de solution d l'équation (a+b)ab=30
    Donc Je prens a+b=X
    et ab=Y

    Le problème c'est que j'arrive pas à transformer mes 2 équations pour ensuite pouvoir tester avec les diviseurs de 30.

    Pouvez vous m'aider?

    Merci =)

    -----

  2. #2
    Apprenti-lycéen

    Re : Spé Maths TS - Divisibilité

    Salut
    En gros on te fait travailler avec la somme de qu'on peut appeller et leur produit , ca ne te rappelle rien?

     Cliquez pour afficher

  3. #3
    Jeanpaul

    Re : Spé Maths TS - Divisibilité

    Si tu écris que 30 = 1 . 2 . 3 .5 tu n'as pas trop de mal à trouver a et b là-dedans.

  4. #4
    Jeanpaul

    Re : Spé Maths TS - Divisibilité

    Et en plus, on n'a pas dit que la solution était unique...

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    miss-jumbi

    Re : Spé Maths TS - Divisibilité

    Le truc c'st que j'ai déjà fait un exo comme celui là, donc je connais la technique.

    Par exemple pour un exo avec ab-3b²=18, on transforme en b(a-3b)
    donc b et (a-3b)sont diviseurs de 18.
    b=X
    a-3b=Y

    Donc là c'est facile puisque b est isolé.

    Mais pour mon exo, là je bloque ^^

  7. #6
    Jeanpaul

    Re : Spé Maths TS - Divisibilité

    Ben tu essaies comme a et b figurent parmi les diviseurs :
    1 et 2 ça va pas,
    1 et 3 ça va pas
    1 et 5 ça va
    et ce n'est pas fini

  8. #7
    Apprenti-lycéen

    Re : Spé Maths TS - Divisibilité

    Je ferais comme ça:
    et

    on résout alors
    Hop et
    donc premiers couples solution :
    Dernière modification par Apprenti-lycéen ; 26/09/2008 à 19h57.

  9. #8
    miss-jumbi

    Re : Spé Maths TS - Divisibilité

    Je verrais ça à tête reposée demain, là j'ai les yeux explosés.
    Sachant qu'après celui là, j'ai encore 6 exos à "essayer de" faire.

    Je vous remercie pour votre aide, j'exploiterais vos pistes =)

    Bonne soirée

  10. #9
    Apprenti-lycéen

    Re : Spé Maths TS - Divisibilité

    Bonne chance, bonne soirée à toi aussi

  11. #10
    miss-jumbi

    Re : Spé Maths TS - Divisibilité

    Me revoilà !

    alors je viens de remarquer que j'avais oublier de vous donner une info assez importante.
    Les couples doivent être des entiers naturels.
    et je dois trouver 4 couples de solutions.

    Donc je Continue à chercher. si vous avez des idées

  12. #11
    miss-jumbi

    Re : Spé Maths TS - Divisibilité

    Han mais je suis trop bête!
    C'st facile en fait!

    comme j'ai dit que
    a+b=X
    ab=Y

    (a+b)ab=30 done X*Y=30 donc
    les 4 couples de solutions sont
    1 et 30
    2 et 15
    10 et 3
    5 et 6


  13. #12
    Jeanpaul

    Re : Spé Maths TS - Divisibilité

    Attention, ce qu'on te demande, c'est a et b et pas X et Y. Tu n'as pas fini.

  14. #13
    miss-jumbi

    Re : Spé Maths TS - Divisibilité

    ah oui zut ^^
    J'ai compris. je teste ça et je viens donner mes solutions

  15. #14
    miss-jumbi

    Re : Spé Maths TS - Divisibilité

    Vous ne pourriez pas m'en faire un en exemple pour que je vois comment faire svp?

  16. #15
    Jeanpaul

    Re : Spé Maths TS - Divisibilité

    On va en prendre un qui marche :
    a+b=5
    a b = 6
    Donc a et b sont solutions de x² - S x + P = 0
    soit x² - 5 x + 6 = 0 et ça donne
    a = 2 et b = 3 ou bien l'inverse.

  17. #16
    miss-jumbi

    Re : Spé Maths TS - Divisibilité

    Merci Beaucoup! j'ai terminé mon exercice. il m'en reste encore 6 :/

    Je reviens en cas de problème, ce qui est trèèès probable ^^

    Encore merci

  18. #17
    miss-jumbi

    Re : Spé Maths TS - Divisibilité

    Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel : 3n+4- 52n+7 est divisible par 2.

    Est ce que ça répond à la question si je prouve que chacune des deux parties est divisible par 2?

  19. #18
    Jeanpaul

    Re : Spé Maths TS - Divisibilité

    Exercice stupide : la différence de 2 nombres impairs est forcément divisible par 2

  20. #19
    miss-jumbi

    Re : Spé Maths TS - Divisibilité

    Ah ouais en effet ^^

    Mais bon je dois faire une recurrence. :/

  21. #20
    miss-jumbi

    Re : Spé Maths TS - Divisibilité

    donc en gros je prouve par recurrence que les deux sont impaires?

  22. #21
    Apprenti-lycéen

    Re : Spé Maths TS - Divisibilité

    Tu peux faire comme ça. Et en montrant que la différence de deux impairs est toujours paire...

  23. #22
    miss-jumbi

    Re : Spé Maths TS - Divisibilité

    J'ai initialisée ma propriété.
    J'en suis à l'hérédité.

    Je pose 3n+1+4 = 3n+5
    et 52n1+7 = 52n+8

    Mais comment je fais après?

  24. #23
    Apprenti-lycéen

    Re : Spé Maths TS - Divisibilité

    Hum je suis pas sûr mais je dirais que est comme par hyp de réc: est impair, il s'écrit et est impair, à vérifier mais je pense que ca marche

    edit: désolé pour les puissance j'arrive pas à les aligner en indice vous savez comment faire?

  25. #24
    miss-jumbi

    Re : Spé Maths TS - Divisibilité

    notre prof nous a donné comme indice 5²=25=22+3

    Après je vois pas comment exploiter ça...

  26. #25
    Apprenti-lycéen

    Re : Spé Maths TS - Divisibilité

    J'avoue que pour l'indice ca ne me saute pas aux yeux je vais chercher, par contre fais attention il s'agit de

  27. #26
    miss-jumbi

    Re : Spé Maths TS - Divisibilité

    pourquoi 9?

  28. #27
    Apprenti-lycéen

    Re : Spé Maths TS - Divisibilité

    Car et nan

  29. #28
    Apprenti-lycéen

    Re : Spé Maths TS - Divisibilité

    Sinon je me demandais pourquoi on te le fait montrer par récurrence étant donné qu'un impair multiplié par un impair est impair, et que la différence de deux impairs est paire

  30. #29
    miss-jumbi

    Re : Spé Maths TS - Divisibilité

    euh bah... pour nous embêter certainement
    j'vais le laisser de côté et passer à la suite ^^

  31. #30
    miss-jumbi

    Re : Spé Maths TS - Divisibilité

    a b et c trois entiers relatifs consecutifs
    demontrer a^3+b^3+c^3 multiple de 3

    alors j'ai commencé:

    si a b c consecutifs:
    b=a+1
    c=a+2

    a^3+3a²b+3ab²+b^3
    =a^3+3a²(a+1)+3a(a+1)²+(a+1)^3
    =a^3+3a^3+3a²+(3a²+3a)²+a^3+3a +1
    =4a^3+3a²+9a^4+18a^3+a^3+3a+1
    =9a^4+23a^3+3a²+3a+1


    Soit j'ai fais une erreur dans le développement ou dans la réduction, soit y'a encore quelque chose à faire après mais je sais pas quoi ...

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