TS Spé Maths : Divisibilité

[invitef250b35f]

Bonjour,

J'ai quelque problème avec mes exercices de spé maths :

On a pour informations :
25 418 792 ≡ -8 (11)
851 047 932 ≡ 0 (11)

En déduire que 25 418 792^3n - 5^n est divisible par 11.
J'ai du mal à prouver ceci en utilisant les congruences
Si vous pouviez me donner une petite indication..

De même j'ai un autre exercice où je bloque :
Déterminer, suivant les valeurs de n, le reste dans la division euclidienne par 5 de 2^n et 3^n. En déduire pour quelles valeurs de l'entier n le nombre
A= 1188^n + 2257^n est divisible par 5.

Merci par avance.
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[invitea3eb043e]

D'abord je pense que ton 2 ème nombre n'est pas congru à 0, tu as dû mal recopier.
Le critère de divisibilité par 11 est qu'on prend la somme des chiffres de rang impair moins la somme des chiffres de rang pair, ça doit être divisible par 11 et ce n'est pas vrai pour le second chiffre.
Ensuite tu remarqueras que 25 418 792 est aussi congru à +3 [11]
Que se passe-t-il quand on élève cela au cube ?
Et si on élève le tout ensuite à la puissance n ?

[invitef250b35f]

Désolée j'ai fait une erreur c'est 851 047 932 152 ≡ 0 (11) et là, la congruence est bonne ! Si on élève au cube puis ensuite à la puissance n je ne vois pas comment retrouver le "-5^n" ...

[invitea3eb043e]

3 au cube est congru à combien modulo 11 ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef250b35f]

5 .. Tout s'éclaire, merci !