inégalité d'intégrale

[invitef8bd6408]

Bonjour, je dois montrer

pour tout
je n'ai pas bcp d'idée... j'ai essayé de calculer l'intégrale par partie et majoré par ça mais ça n'a pas marché... Avez-vous des suggestions?

merci
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[invite4ef352d8]

Salut !

ton intégral ce calcule de façon explicite : fais le changement de variable u=log t, et tu tombe sur un truc de la forme "intégral de u.exp(au)du"

et ca ce calcule très bien (soit par une ipp, soit en donnant directement une primitive de uexp(au) qui est pas très compliqué...)

[invitef8bd6408]

C'est ce que j'avais pensé au début.. je fais pe une faute. Voilà ce que j'obtient

mais là, de nouveau, je n'arrive pas à mon inégalité... si?

[invite4ef352d8]

Ba ton inégalité est vrai si et seulement si le numérateur est <=1, et ca c'est une bête étude de fonction qui te dira si c'est vrai où non !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef8bd6408]

ok, j'aurais aimer l'avoir directement (trop faineant), bon je vais la faire

[inviteaf1870ed]

Pas besoin d'étude de fonction : si je pose u=(x-1)log(3), le numérateur est (1+u)/exp(u) qui est <1 pour u>0 (l'exponentielle est au dessus de sa tangente en zéro)

[invitef8bd6408]

ah ui merci... (j'avais pas encore fait l'étude de la fonction, j'ai bien fait... )