Bonjour,
je poste cette petite énigme, j'éspère que vous êtes malins:
Prenez un Icosagone. ( Polygone de 20 côtés )
Relier tout les points à tout les autres points, en excluant les 20 segments qui forment l'icosagone, combien y a t'il de segments?
Bonne chance.
? Je ne suis pas sûr....
Eh ben non en fait, je retire !!!
18! = 6.40237371 × 1015Envoyé par Elie520
Je veux bien qu'il est y en ai beaucoup mais à ce point !
Je dirais 170 finalement.
Non toujours pas !
Et quand g dis
Non, je crois que j'ai raison, puisque supposons qu'on compte les bords, alors on aurait 19+18+17+16+.......+3+2+1 segments. Or on en enlève 20, on a donc
Non je reste sur ma position, je t'assure que 170 est bel et bien faux. N'oublie pas que les bords de la figure ne compte pas.Non, je crois que j'ai raison, puisque supposons qu'on compte les bords, alors on aurait 19+18+17+16+.......+3+2+1 segments. Or on en enlève 20, on a donc
J'en ai tenu compte dans mon raisonnement. L'erreur doit être autre part. Met la réponse en spoil stp...
Je sais pas comment faire ?
Et pourtant...
On dispose des 20 sommets de l'icosagone ; pour tracer un segment, il faut prendre 2 points parmi ces 20 sommets, ce qui fait
Si l'on exclut les 20 côtés de l'icosagone, il subsiste
D'une manière générale, J'aurais même tendance à affirmer que pour un polygone à
Ah bien vu aussi, on a
C'est la "Loi de Metcalfe" bien connue en informatique : http://en.wikipedia.org/wiki/Metcalfe%27s_law
Si on a 20 côtés on a 21 sommets. Sachant que chaque sommet est relié aux autres points on en a 20*21 = 420 segments à l'intérieur de l'icosagone et si on exclut les 20 segments qui reforment un icosagone à l'intérieur on en a 400 ?
Comme son nom l'indique, un polygone possède 20 sommets.
Par définition, un polygone est limité par une ligne brisée fermée, et possède donc autant de côtés que de sommets.
Par exemple un triangle a 3 cotés et 4 sommets ?
Je viens de mon rendre compte de mon erreur atroce, je ne sais même pas pourquoi je pensais ça. Bref, après correction j'en reviens donc au message de God's Breath, je soutiens les 170 segments.
Pour s'amuser un peu, on va faire ça avec un polygone à n côtés qui ne se recoupent pas.
On prend un des points au hasard, que l'on appelle A1 et on choisit un des points auquel il est relié que l'on nommera a2. Par récurrence, on note ensuite Ai (3<=i<=n) le point du polygone relié à Ai-1 et qui n'a pas déjà été compté comme Ai-2 (on les numérote donc en suivant les côtés du polygone dans un sens arbitraire). On va compter le nombre de points à relier par i croissant.
A1 peut se lier à n-3 points (tous les autres points sauf An et A2).
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En fait pour i allant de 2 à n-1
Ai ne peut se lier à Ai-1 et Ai+1 et à tous les points par lesquels on est déjà passé, ce qui fait donc i-1 points. Cependant, Ai-1 est compté dans les deux, donc, Ai ne peut se lier à 2+(i-1)-1 = i points. Il se lie donc à n-1-i points.
Quant à An, il ne peut plus se lier à aucun point !
On a donc comme nombre total de traits :
Donc pour n=20, on aurait N = 19² - 1 - 10*19= 170
Je me suis trompé quelque part ?
Non, non, non, un triangle a 3 sommets (tri-angle) et 4 cotés :
Le Triangle à quatre côtés de William Frederick TEMPLE (pas terrible, mais le titre est justifié).
(Merci pour Jasper : j'adore)
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Connais pas, mais le rayon fantastique c'est réservé aux connaisseurs
Quant à Fforde on va voir si les élections confirment ses visions !
En tout cas, nous avions déjà énoncé les formules générales à la première page. Et, je dois l'avouer, celle de God's Breath est aussi simple que la mienne, mais surtout LA PLUS SIMPLE à démontrer =D
Mais belle récurrence quand même
Non, le 2ème peut aussi se relier a 17 points.
En effet, si le point 1 est relié aux points 3 à 19, le point 2 serra relié aux points 4 à 20, c'est a dire 17 points (comme le premier point).
