Notion d'angle dans un espace hermitien

[Bruno]

Bonjour,

J'ai lu que la notion de mesure d'angle entre deux vecteurs n'était pas définie en hermitien car il n'y a pas d'ordre dans . Je ne vois pas très bien pourquoi !

En effet, en reprenant la définition d'un angle en euclidien :

On pourrait très bien l'adapter en hermitien en remplaçant le produit scalaire par un produit hermitien et la norme euclidienne par une norme hermitienne ? Je ne vois donc aucun problème d'ordre

Merci d'avance.
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[invite4793db90]

Salut,

début de réponse : ta forme hermitienne est à valeurs dans C.

Cordialement.

[Bruno]

En effet, donc au pire on aura un numérateur complexe. Mais on peut très bien avoir un angle complexe (il me semble que c'est utilisé en relativité ?).

Le seul problème que j'ai trouvé vient de la semi-linéarité de la forme hermitienne, on ne pourrait donc pas définir un unique angle entre deux vecteurs.