Bonjour.
Voila un moment que je bloque sur cette primitive, j'ai trouvé des choses mai rien de concluant.
Primitive de: xsin(x)/(1+cos²(x))
J'ai d'abord calculé sin(x)/(1+cos²(x)):
t=cos(x), la fonction devient:
d(cos(x))/(1+cos²(x))
dt/(1+t²)
donc: arctan(t).
Mais je ne suis pas plus avancé!!!. je ne sais pas comment faire, l'integration par partie de ne fonctionne quand même pas.
Hum, j'ai essayé "x Sin[x]/(1+cos^2[x])" sur http://integrals.wolfram.com/index.jsp
Ca donne un résultat faisant intervenir des fonctions élémentaires appliqués à des arguments complexes, mais aussi des fonctions moins élémentaires, comme le dilogarithme intégral (si c'est son nom, Li2), lui aussi appliqué à des arguments complexes.
Donc pas de primitive simple par des techniques simples.
Bonjour,
inutille de chercher une primitive "simple" : les primitives de cette fonction ne s'expriment pas avec un nombre fini de fonctions usuelles.
Par contre, elles s'expriment avec des fonctions qui sont enseignées à un niveau plus élevé (voir la réponse de breukin)
En principe, on peut également les écrire sous forme de séries infinies de fonctions usuelles.
Ne pas oublier que la question portait sur les primitives, donc l'intégrale indéfinie. On n'aurait pas répondu de la même façon s'il s'agissait d'une intégrale définie, c'est à dire si les bornes d'intégrations étaient connues : En effet, pour certaines valeurs particulières des bornes d'intégration il est possible que l'intégrale puisse s'exprimer avec les fonctions usuelles en nombre fini, contrairement à l'intégrale indéfinie.
Je ne comprend pas
Cette question etait une de nos partiel d'analyse.
Alors que je suis qu'en L1.
Pourquoi ils nous l'ont mis alors
A mon avis, il y a le "x" en trop !
Et donc vous avez trouvé le résultat par votre changement de variable : –arctan(cos(x)) (attention au signe que vous avez oublié).
Bonjour Deyni,
Dans un tel cas (qui se présente souvent), voici ce que je réponds :
- il y a 49% de chances que l'énoncé de la question, ou sa recopie, comporte une erreur de dactylographie,
- il y a 49% de chances que ce qui est demandé dans l'énoncé complet du problème n'est pas de trouver une primitive, mais de répondre srictement au problème par une méthode qui ne nécéssite pas de connaître explicitement une primitive,
- il y a 2% de chances que ce soit autre chose.
Attention, lorsque je dis :
- il y a 49% de chances que l'énoncé de la question, ou sa recopie, comporte une erreur de dactylographie,
cela comprends les cas où la recopie est fausse, par exemple s'il y a eu un calcul intermédiaire erroné entre l'énoncé initial du problème et la question telle qu'elle est posée sur le forum..
