Petit calcul de exp (x+3 ) = 4 ( x+3)

[invitefeb5e1c0]

Bonjour a tous, désolé avec mon petit calcul mais ca fait qq années que je n'ai pas touché a ça...
Alors si qq'un pouvais me donner la reponse de:
exp (x+3 ) = 4 ( x+3)
Ce serait fort sympathique..
Ciaciao et
merci d'avance!
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[shokin]

Mmm... j'ai aussi oublié comment résoudre les équations du genre

e^x = ax

Shokin

[martini_bird]

Salut,

le seul moyen est d'utiliser la fonction W de Lambert, qui est une transcendante (il n'est pas possible de se ramener aux fonctions usuelles).

Cordialement.

[invitefeb5e1c0]

ok merci bcp
je vais voir ce que je peux tirer de ca..mais je ne garantis rien!

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea77054e9]

Les solutions sont exprimables à l'aide de la fonction W de Lambert comme l'a dit Martini_Bird, et à l'aide de maple ça donne:

-3-LambertW(-1/4), -3-LambertW(-1,-1/4)

En valeur approchée, on a -2.642597044, -.846707636.

[invitedebe236f]

bon tu demande une reponse et pas un calcul
donc -0.8467076358896510
-2.6425970438186100

c est le solveur d excell qui me la caculer

[g_h]

Juste pour dire que c'est plutôt facile de revenir à LambertW par nous même dans ce type d'équations (pas besoin de Maple)


ssi (car -3 n'est pas solution de l'équation)
ssi (car le terme de droite est différent de 0)
ssi Ici on s'est ramené à une équation de la forme (expression)*exp(expression) = (réel), on peut donc utiliser LambertW
Les solutions x sont donc telles que : (d'après la définition de la fonction LambertW)
ssi
Ensuite faut voir toutes les branches de la fonction qui admettent une image réelle en -1/4 (par contre il y a une infinité de solutions complexes, si j'ai bien compris)