Ellipse, parabole, hyperbole

[invite234d9cdb]

Bonsoir,

Je n'arrive pas à imaginer (visuellement) comment une ellipse peut se transformer en parabole et encore moins comment une parabole se transforme en hyperbole...

Pensez vous pouvoir m'aider ?
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[Duke Alchemist]

Salut.

Je ne vois pas trop ce que tu veux dire par "transformer" une conique (ellipse, parabole, hyperbole) en une autre mais pour visualiser je te propose une expérience toute simple.

Il te suffit d'une petite lampe de chevet avec un abat-jour que tu puisses allumer ( ) et un mur !
Oriente ta lampe perpendiculairement au mur, et normalement tu observes un cercle !
Incline un peu la lampe, et ton cercle va se déformer pour devenir une ellipse !
Incline encore un peu plus, tu ne verras plus une des extrémités de ton ellipse : tu as affaire à une parabole !
Pour terminer si la génératrice du cône de ton abat-jour est parallèle au mur, tu as une hyperbole !

Cherche l'origine des coniques sur le NET tu dois avoir un schéma qui t'expliquera tout ça !

Amuse-toi bien !
Duke.

[invitec314d025]

Incline encore un peu plus, tu ne verras plus une des extrémités de ton ellipse : tu as affaire à une parabole !
Pour terminer si la génératrice du cône de ton abat-jour est parallèle au mur, tu as une hyperbole !

En partant de l'ellipse, on incline un peu plus jusquà ce qu'une des génératrices soit parallèle au mur: on obtient une parabole.
En inclinant plus, on obtient une branche d'hyperbole.

[Duke Alchemist]

Oh là là !... J'ai honte !...
Merci Matthias d'avoir rattraper le coup !...
Ce doit être les vacances qui me font dire n'importe quoi !??!

Mais bon, heureusement, l'idée de la visualisation est correcte !
Duke

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite234d9cdb]

Si le passage d'une parabole donne une branche d'hyperbole, je me pose une question : pourquoi une hyperbole est-elle constituée de deux branches et pas juste d'une ?

[invite4793db90]

Si le passage d'une parabole donne une branche d'hyperbole, je me pose une question : pourquoi une hyperbole est-elle constituée de deux branches et pas juste d'une ?

Salut,

les coniques sont les sections d'un cône de révolution par un plan.

Avec les figures ici, tu vas comprendre tout de suite.

Cordialement.

[invite234d9cdb]

Ah oui c'est bcp plus clair maintenant
Il n'y a donc pas vraiment de passage de l'un à l'autre...

[invitef96a8a13]

Un exemple de passage de l'ellipse à l'hyperbole …

http://www.larmignat.com/upload/ephfs/

Bonne journée

[invite9a322bed]

Tout est question d'extrencité.

On considère un point F, et une droite D. On cherche l'ensemble des points tel que MF=e d(M,D) (en distance !)

Alors si e=1, c'est une parabole.
si e<1, parabole
si e>1 c'est une hyperbole.

Ca c'est la définition élémentaire des coniques.

Bien sur d'autre définitions existent , mais elles ont été découvertes après...disons qu'elles en découlent

[invitef96a8a13]

Alors si e=1, c'est une parabole.
si e<1, parabole
si e>1 c'est une hyperbole.

Alors si e=1, c'est une parabole.
si e<1, ellipse
si e>1 c'est une hyperbole.

Bien sur d'autre définitions existent , mais elles ont été découvertes après...disons qu'elles en découlent

Oui c'est vrai, d'autre définition existe mais n'en découlent pas forcément directement ...

D'ailleurs cette définition me dérange puisqu'elle ne considère pas le cercle comme une élipse