courbe en polaire

[invite7afa3ac7]

bonjour,

j'ai la courbe d'équation p(teta) = à tracer


comme ensemble de définition {I}, j'ai trouvé : teta tel que :

k*Pi - Pi/4 <teta< Pi/4 + k*Pi

ensuite j'aimerais réduire l'intervalle d'étude en étudiant la périodicité et la parité :

p(teta) est 2-Pi périodique donc on fait une étude sur [a;a+2Pi]intersection {I}

après j'effectue le changement : teta <-> - teta :

je trouve que p(-teta)=p(teta) donc il y a une symétrie par rapport à (Ox) mais je ne vois pas quel a choisir pour restreindre l'intervalle d'étude ??

pouvez vous m'aider svp ?
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[inviteaf48d29f]

Votre fonction est même π-périodique.
Vous pouvez la tracer sur [0;π/4] ce qui revient à la tracer sur [0;π/2] puisqu'elle n'est pas définie entre π/4 et π/2. Ensuite vous faites la symétrie de centre O puis la symétrie d'axe Ox vous rempli les deux derniers cadrans.

[invite7afa3ac7]

mais commen peut -on expliquer la restriction progressive ?

d'abord on est sur [a;a+pi] avec la pi-périodicité

ensuite avec le changement : teta<->-teta on peut choisir a = - pi/2 come ça on étudie sur [0,pi/2]inter{I} et avec la symétrie par rapport à (Ox) ça fait sur [-pi/2 , pi/2] inter{I}

et apres pour montrer la symétrie par rapport à (Oy) c'est le changement:

teta<-> teta- pi non ?mais comment alors prendre l'intervalle ??

[invite7afa3ac7]

en plus pour tracer en polaire je crois que note professeur nous a dit que l'on ne s'intéressait pas à la pi-périodicité seulement à l'anti-pi périodicité ou 2pi périodicité ??

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite9a322bed]

Bon en résumé :

Soit .

Si , alors il faut étudier ta courbe sur un intervalle de type ou ( je met ouvert, car ca peut être l'infinie si r ou r' sont infinies..)
Puis il suffit de faire la symetrie par rapport à la droite tel que .
Si tu as cette fois : , alors idem mais symetrie par rapport à D tel que : .