Courbe en polaire

[invite51a3f1d4]

Salut a tous ! J'ai quelques problemes avec la courbe d'équation polaire p(téta)=asin(2téta/3) , a>0
J'ai trouvé que la courbe est 3Pi-périodique et symétrique par rapport à la droite d'angle 3Pi/4.
Sur [0,3Pi] : j'ai tracé la courbe sur [0,3Pi/4] puis sur [3Pi/4,3Pi/2] par symétrie mais apres je bloque (il me semble que la courbe passe deux fois par le meme arc).
En résumé qui pourrait m'expliquer ce qui se passe sur [3Pi/2,3Pi] et aussi comment on trouve les coordonnées des deux points doubles ?
Merci d'avance.
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[invitebb921944]

Je ne sais pas comment tu trouves ta symétrie par rapport à la droite d'angle 3Pi/4 mais j'ai un peu la flemme de regarder mes cours. Par contre tu as oublié au moins une symétrie.
P(-teta)=-p(teta)

[invite51a3f1d4]

a vrai dire j'avais trouvé cette symétrie mais je vois pas comment on peut l'utiliser : comment cette courbe peut etre a la fois symétrique par rapport a (Oy) et téta=3Pi/4 ! (pour trouver ce résultat on dit que p(2*3Pi/4-téta)=p(téta) ce qui est de la forme p(téta-3Pi/4)=p(téta+3Pi/4) d'ou la symétrie)

[invitebb921944]

Ta courbe peut parfaitement être symétrique par rapport à Oy et par rapport à une autre droite, c'est ce qui te permet de réduire ton intervalle d'étude !

On étudie sur :
-[0;3Pi]
-[0;3Pi/2] car symétrie selon (Oy)
-[0;3Pi/4] car symétrie par rapport à la droite d'angle 3Pi/4.

En fait j'ai un doute et je comprends plus rien parce que ma ***** de calculette me trace la courbe symétrique par rapport à Ox, ce qui est super con.

[A voir en vidéo sur Futura]

[matthias]

J'ai trouvé que la courbe est 3Pi-périodique et symétrique par rapport à la droite d'angle 3Pi/4.

Tu es sûr de ça ?
Pour théta + 3PI, tu obtiens le même rayon, mais l'angle a changé, donc ton point n'est pas au même endroit.
Avec la symétrie par rapport la droite d'angle 3Pi/4 et la symétrie par rapport à l'axe (Oy), tu peux déduire une symétrie par rapport à l'axe d'angle Pi/4 et aussi par rapport à l'axe (0x), et donc aussi une symétrie centrale par rapport à O bien sûr.

Je l'ai tracée à la main, elle a une jolie tête ta courbe, ça tourne dans tous les sens

[invitebb921944]

Lol ok effectivement la période n'est pas 3Pi ! Tout s'arrange c'est merveilleux !

[invite51a3f1d4]

Merci pour vos réponses mais je comprend pas pourquoi la période n'est pas 3Pi... . On a bien p(téta+3Pi)=p(téta) . Et puis aussi comment vous déduisez la symétrie par rapport a l'axe (Ox) ?

[invitebb921944]

En fait, il faut faire attention au fait que r est une valeur algébrique pour trouver la période !

Par exemple, si r est une fonction telle que :
r(0)=1
et r(Pi)=-1
alors la période est Pi car pour l'angle Pi, le rayon est négatif, ça veut dire qu'il est du côté opposé à celui ou on se trouve quand on se place en Pi.
C'est pas très clair mais c'est ça.

[matthias]

Merci pour vos réponses mais je comprend pas pourquoi la période n'est pas 3Pi... . On a bien p(téta+3Pi)=p(téta) . Et puis aussi comment vous déduisez la symétrie par rapport a l'axe (Ox) ?

Le rayon est le même mais pas l'angle (il ya une différence de Pi modulo 2Pi), comment veux-tu que les points soient identiques ?
Pour les symétries, avant d'essayer de le démontrer, prends une feuille et un crayon, tu traces tes deux axes de symétries, un point quelconque, et tu regardes tous les points que tu peux obtenir par symétrie, les points que tu peux obtenir à partir de ces nouveaux points etc.

[invite51a3f1d4]

ouais ok je crois que j'ai compris. Je vais le reprendre depuis le début. Merci ++