Courbe polaire

[invite6ac3a3cf]

Salut,

Voila j'ai une fonction : f = 1 / cos X. Son intervalle d'étude est
[0;Pi]
Le but de l'exo est de la représenter.
Donc je fais la dérivée : f'= (sin (X)) / (cos X)²
Elle est positive donc f est strictement croissante sur l'intervalle.
Mais le problème se situe pour la borne interdite : pi/2.

En effet je fais lim f(X+ pi/2) sin(X) mais tout ce simplifie et je trouve -1, est-ce normal?
Et je bug aussi pour la représentation, sur ma calculette il m'affiche une droite alros que moi je trouve 2 paraboles???
Merci
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[invite57a1e779]

Bonsoir,

En effet je fais lim f(X+ pi/2) sin(X) mais tout ce simplifie et je trouve -1, est-ce normal?

Est-ce que X est une notation pour l'angle polaire ?

Si oui, on a plutôt l'habitude d'étudier la branche infinie au voisinage de en considérant ... c'est-à-dire .

Tu trouves -1, c'est normal, tu es en train de calculer l'ordonnée d'un point de ta courbe dans un repère auxiliaire : le fait que cette ordonnée soit constante est équivalent à ce que la courbe est une droite parallèle à l'axe des abscisses de ce repère (ce qui confirme le tracé de ta calculette).

[invite6ac3a3cf]

Avant tout je tiens à te remercier pour ta réponse.
Sinon oui X c'est Théta.
Par contre ce que je comprends pas c'est que quand je fais le tableau de variation, je trouve une fonction croissante sur [0,Pi]. Sur [0;Pi/2[ je trouve une fonction croissante qui va de 1 vers + l'infini et sur ]Pi/2;Pi] je trouve une fonction croissante de - l'infini vers -1... D'ou les hyperboles que j'ai trouvé.
Est-ce normal ou bien est-ce une erreur de ma part?
Merci encore

[invite57a1e779]

Sur [0;Pi/2[ je trouve une fonction croissante qui va de 1 vers + l'infini et sur ]Pi/2;Pi] je trouve une fonction croissante de - l'infini vers -1...
Est-ce normal ou bien est-ce une erreur de ma part?

Sur [0;Pi/2[ tu parcours une demi-droite en t'éloignant de l'origine du repère, donc ton rayon vecteur est croissant et tend vers + l'infini.

Sur ]Pi/2;Pi] tu parcours l'autre demi-droite en te rapprochant de l'origine, tu t'attends à ce que le rayon vecteur décroisse depuis + l'infini, mais le choix de l'angle polaire fait que ce rayon vecteur est croissant depuis - l'infini.

En fait, une droite ou une branche d'hyperbole conduisent aux mêmes variations du rayon vecteur.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6ac3a3cf]

Ca va merci beaucoup!!

[invite6ac3a3cf]

Salut,

Je me permets de faire remonter ce topic car j'ai une autre question.
J'ai vu que dans les courbes paramétriques, on pouvait faire le changer de variable t= pi-t afin de trouver d'autre symétrie.
Peut-on faire pareil en polaire? Dire que Théta=Théta - pi et d'en conclure de nouvelle symétrie?

Merci

[invite6ac3a3cf]

C'est Théta=pi - Théta !
Merci

[invite57a1e779]

On peut toujours faire le changement de et , il faudra ensuite interpréter géométriquement le résultat obtenu.

[invite6ac3a3cf]

Ok merci pour ta réponse!

J'ai une autre question, j'ai cette courbe : ρ =2 cos Ѳ
Et je dois réduire l'intervalle à [0 ; PI/2].

Je trouve [ 0,PI] grace à la parité de la fonction, mais je trouve pas [0,PI/2]. Je vois pas comment faire.
Tu pourrais m'aider?
Merci

[invite57a1e779]

Le changement de en me semble tout indiqué dans ce cas.

[invite6ac3a3cf]

Oui je suis d'accord, j'ai fait ça.
Je trouve une symétrie par rapport à Oy.
Mais quand je trace le graphe sur la calculette, la fonction n'est que sur R+.
Elle est pas symétrique par rapport à Oy.Donc je vois pas
Merci

[invite57a1e779]

Je trouve une symétrie par rapport à Oy

Tu dois faire une erreur. Peux-tu détailler ton interprétation géométrique ?

[invite6ac3a3cf]

Alors je fais : 2 cos(pi-theta) = -2 cos(-Theta)= -2 cos (theta)=> impaire
Donc symétrie par rapport à Oy.

Et on sait aussi qu'elle est paire car cos (-Theta) = cos (theta) => Paire

Donc on trouve une fonction symétrique par rapport à Ox et Oy .
C'est bon?
Merci

[invite57a1e779]

Alors je fais : 2 cos(pi-theta) = -2 cos(-Theta)= -2 cos (theta)=> impaire
Donc symétrie par rapport à Oy.

Fais un dessin. Lorsque , cela ne correspond pas à une symétrie par rapport à Oy...

Et on sait aussi qu'elle est paire car cos (-Theta) = cos (theta) => Paire

Tu as restreint l'intervalle à , tu ne peux donc pas envisager le changement de en .

[invite6ac3a3cf]

Je vois pour la deuxième par rapport à l'intervalle.
Et pour la première, je vois pas. Je trouve que ça fait une symétrie par rapport à Ox ??? C'est ca?
Merci

[invite57a1e779]

Repasse en cartésiennes :

ce qui correspond à une symétrie par rapport à Ox.

[invite6ac3a3cf]

D'accord.
Donc en faisant ce changement de variable, on annule le fait qu'elle soit paire sur [0,PI] ?
Merci

[invite57a1e779]

Donc en faisant ce changement de variable, on annule le fait qu'elle soit paire sur [0,PI] ?

La fonction ne peut pas être paire sur un intervalle qui n'est pas symétrique par rapport à 0 !!!

[invite6ac3a3cf]

J'ai pas compris ce que tu m'as dit. Le changement de variable nous permet de dire que la fonction est symétrique par rapport à Ox sur [0;PI/2] ?
Merci pour ton aide!

[invite57a1e779]

Je trouve [ 0,PI] grace à la parité de la fonction.

La parité de la fonction t'a permis, je ne sais comment, de réduire l'intervalle d'étude à .
Le changement de variable de en te permet de réduire encore à .
Mais tu as brûlé la cartouche « parité ». Tu ne peux pas t'en servir pour réduire encore l'intervalle.

[invite6ac3a3cf]

Ca y est j'ai compris.
Merci pour ta patience!!
Merci

[invite57a1e779]

Une question bête : as-tu vu que la représentation paramétrique est -périodique en ?

[invite6ac3a3cf]

Oui j'ai vu. La prochaine fois j'y penserai!
Merci beaucoup