[Analyse] convergence de 1 + 1/n

[invite418e505b]

Bonjour à tous, je suis en L1 de maths et notre prof d'Analyse nous a posé le pb suivant :
Uo=1 et Un+1 = 1 + 1/Un
Etudier la convergence de (Un) et déterminer la limite
Indication : utiliser (U2n) et (U2n+1)

Donc j'ai compris qu'il fallait utiliser les sous-suites pour trouver la convergence de (Un) mais je ne vois pas comment. J'ai vu ce pb svt marqué dans les forums mais les explications étaient déjà trop complexe
Alors je sollicite votre aide pour résoudre ce pb, merci d'avance !
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[invite7cf0b55f]

tu pose f(x)=1+1/x , tu dérive et ainsi tu prouve que f est décroissante, et ainsi tu peux démontrer que Un est décroissante, comme elle est minorée par 1, tu obtient la convergence.
1) U(2n+1)=1+1/U(2n)
U(2n+1) et U(2n) converge même limite donc par passage à la limite 1) devient
l=1+1/l (je pose l comme limite)
l²=l+1 tu résout l'équation et tuprend la racine qui convient puisque l>=1

[invite57a1e779]

tu pose f(x)=1+1/x , tu dérive et ainsi tu prouve que f est décroissante, et ainsi tu peux démontrer que Un est décroissante

Certainement pas. Pour obtenir une suite monotone, il faudrait que soit croissante.

Ce sont les sous-suites et qui sont monotones, et mêmes adjacentes.

[invitec317278e]

Bonjour à tous, je suis en L1 de maths et notre prof d'Analyse nous a posé le pb suivant :
Uo=1 et Un+1 = 1 + 1/Un
Etudier la convergence de (Un) et déterminer la limite
Indication : utiliser (U2n) et (U2n+1)

Donc j'ai compris qu'il fallait utiliser les sous-suites pour trouver la convergence de (Un) mais je ne vois pas comment. J'ai vu ce pb svt marqué dans les forums mais les explications étaient déjà trop complexe
Alors je sollicite votre aide pour résoudre ce pb, merci d'avance !

lorsque tu as , si f est croissante, la suite sera monotone, et si f est décroissante, alors, tu pourras montrer que chacune des suites et seront monotones, et de sens de variation opposé.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Guillaume69]

Si on récapitules, tu dois :
*montrer que tes deux suites sont adjacentes
*remarquer que (un) est une suite extraite d'une des deux autres et en conclure qu'elle a donc la même limite.

[invite418e505b]

Merci de cette aide mais je n'arrive pas à trouver comment s'écrivent u_2n et u_2n+1 :/ Si quelqu'un veut bien m'aider