[Analyse] convergence de 1 + 1/n
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[Analyse] convergence de 1 + 1/n



  1. #1
    invite418e505b

    [Analyse] convergence de 1 + 1/n


    ------

    Bonjour à tous, je suis en L1 de maths et notre prof d'Analyse nous a posé le pb suivant :
    Uo=1 et Un+1 = 1 + 1/Un
    Etudier la convergence de (Un) et déterminer la limite
    Indication : utiliser (U2n) et (U2n+1)

    Donc j'ai compris qu'il fallait utiliser les sous-suites pour trouver la convergence de (Un) mais je ne vois pas comment. J'ai vu ce pb svt marqué dans les forums mais les explications étaient déjà trop complexe
    Alors je sollicite votre aide pour résoudre ce pb, merci d'avance !

    -----

  2. #2
    invite7cf0b55f

    Re : [Analyse] convergence de 1 + 1/n

    tu pose f(x)=1+1/x , tu dérive et ainsi tu prouve que f est décroissante, et ainsi tu peux démontrer que Un est décroissante, comme elle est minorée par 1, tu obtient la convergence.
    1) U(2n+1)=1+1/U(2n)
    U(2n+1) et U(2n) converge même limite donc par passage à la limite 1) devient
    l=1+1/l (je pose l comme limite)
    l²=l+1 tu résout l'équation et tuprend la racine qui convient puisque l>=1

  3. #3
    invite57a1e779

    Re : [Analyse] convergence de 1 + 1/n

    Citation Envoyé par manuelarm Voir le message
    tu pose f(x)=1+1/x , tu dérive et ainsi tu prouve que f est décroissante, et ainsi tu peux démontrer que Un est décroissante
    Certainement pas. Pour obtenir une suite monotone, il faudrait que soit croissante.

    Ce sont les sous-suites et qui sont monotones, et mêmes adjacentes.

  4. #4
    invitec317278e

    Re : [Analyse] convergence de 1 + 1/n

    Citation Envoyé par RJ45 Voir le message
    Bonjour à tous, je suis en L1 de maths et notre prof d'Analyse nous a posé le pb suivant :
    Uo=1 et Un+1 = 1 + 1/Un
    Etudier la convergence de (Un) et déterminer la limite
    Indication : utiliser (U2n) et (U2n+1)

    Donc j'ai compris qu'il fallait utiliser les sous-suites pour trouver la convergence de (Un) mais je ne vois pas comment. J'ai vu ce pb svt marqué dans les forums mais les explications étaient déjà trop complexe
    Alors je sollicite votre aide pour résoudre ce pb, merci d'avance !
    lorsque tu as , si f est croissante, la suite sera monotone, et si f est décroissante, alors, tu pourras montrer que chacune des suites et seront monotones, et de sens de variation opposé.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invite02e16773

    Re : [Analyse] convergence de 1 + 1/n

    Si on récapitules, tu dois :
    *montrer que tes deux suites sont adjacentes
    *remarquer que (un) est une suite extraite d'une des deux autres et en conclure qu'elle a donc la même limite.

  7. #6
    invite418e505b

    Re : [Analyse] convergence de 1 + 1/n

    Merci de cette aide mais je n'arrive pas à trouver comment s'écrivent u2n et u2n+1 :/ Si quelqu'un veut bien m'aider

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