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[Convergence absolue d'intégrale] Je n'arrive pas à trouver la convergence absolue d'une intégrale



  1. #1
    herman

    [Convergence absolue d'intégrale] Je n'arrive pas à trouver la convergence absolue d'une intégrale


    ------

    Bonjour,

    J'ai besoin de montrer que l'intégrale suivante est convergente :


    On peut considérer que R est très grand (il tend vers l'infini).

    On peut passer en coordonnées sphériques ça donne ça :


    Mais ça ne m'aide pas.

    En fait mon problème c'est que bêtement j'ai toujours fait des intégrales sans vecteur et que là je n'arrive pas à associer mon raisonnement sur la convergence absolue tout en prenant le module d'une intégrale vectorielle, bref ça fait plusieurs jours que j'y reviens et y a rien à faire...

    -----

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  3. #2
    herman

    Re : [Convergence absolue d'intégrale] Je n'arrive pas à trouver la convergence absolue d'une intégr

    Personne ?

  4. #3
    invite52487760

    Re : [Convergence absolue d'intégrale] Je n'arrive pas à trouver la convergence absolue d'une intégr

    Salut :
    Ce que je pense :
    Si on dispose d'un vecteur fonction dans un espace à trois dimensions : c'est à dire :

    Alors :

    J'ai vu ça en calcul differnetiel, et je pesne que c'est applicable pour ton cas !
    Cordialement !

  5. #4
    herman

    Re : [Convergence absolue d'intégrale] Je n'arrive pas à trouver la convergence absolue d'une intégr

    Et faudrait montrer que chacune des trois intégrales est absolument convergente ?

  6. #5
    invite52487760

    Re : [Convergence absolue d'intégrale] Je n'arrive pas à trouver la convergence absolue d'une intégr

    exactement !

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    herman

    Re : [Convergence absolue d'intégrale] Je n'arrive pas à trouver la convergence absolue d'une intégr

    Mais le problème c'est que ça me simplifie pas grand chose, ça reste globalement infaisable...

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  10. #7
    KerLannais

    Re : [Convergence absolue d'intégrale] Je n'arrive pas à trouver la convergence absolue d'une intégr

    Salut,

    Dans un premier temps tu regarde pour R fini fixé et après tu regarde la limite quand R tend vers l'infini.
    Si tu réfléchis bien Tu as déjà réussi à montrer que

    converge en passant en coordonnées sphériques (mais bien sûr cette intégrale diverge quand R tend vers l'infini). Pour l'autre partie de l'intégrale c'est exactement pareil quitte à faire un changement de variable: si je note V' le domaine V translaté de

    Le problème est donc dans le passage à la limite quand R tend vers l'infini. Avec le changement de variable tu vois que tu te ramène à

    A partir de là je pense qu'on peut conclure mais je te laisse continuer.
    Les mathématiques ne s'apprennent pas elles se comprennent.

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