Intégrale double

[invite206f3151]

Bonsoir à tous !
J'ai bientôt des épreuves mineurs en mathématique et toujours des lacune dans les intégrales doubles.
Les exercices données se ressemblent pas mal, mais je ne comprends pas trop bien le mécanisme.
Pouvez vous m'aider par exemple à calculer :
Intégrale double ( x²y dxdy), ou D est définie par :
x supérieur ou égale à 0
x² inférieur ou égale à y qui est inférieur ou égale à 2

Bonne soirée

P.S: j'ai cherché pendant assez lontemps, mais je n'arrive pas à mettre les signes ( supérieur, inférieur etc... désolé d'être un boulet cela fait très lontemps que je ne suis pas venu sur le forum...)
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[invite1237a629]

Salut,

Le dx est "avant" le dy. Cela signifie que tu intègres d'abord par rapport à x.
Donc il faut trouver les bornes de x, qui peuvent dépendre de y.
Néanmoins pour les deuxièmes bornes, pour y, elles ne peuvent plus dépendre de x.


.

Donc une borne inférieure pour x est 0.
Une borne supérieure est donnée par . En fait, la dernière inégalité entraîne que . Mais comme x>0, cela revient à dire que

Ensuite, les bornes pour y. Comme , on a


(dsl pour les inégalités larges/strictes, je dois me dépêcher :s)

[breukin]

Cela ne signifie pas qu'on ne peut pas intégrer d'abord par rapport à y.

[invite206f3151]

Ok c'est bon je pense que c'est dans la poche...
En tout cas un grand merci pour m'avoir répondu
Bonne journée...

[A voir en vidéo sur Futura]