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Question de Base sur les O(h)



  1. #1
    james_83

    Question de Base sur les O(h)


    ------

    Bonjour tout le monde,

    Sur mon td, j'ai l'égalité suivante :
    O(k*h²) + O(k²/h²) = O(k*h²) où k et h sont des pas de discrétisation d'un domaine et * désigne la multiplication.
    Je sais que c'est évident mais je ne le vois ni intuitivement, ni en faisant une preuve écrite rigoureuse.
    Si quelqu'un peut m'aider...

    Merci beaucoup

    -----

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  4. #2
    invité786754634567890

    Re : Question de Base sur les O(h)

    Ah les notations de Landau, je déteste. Je trouve cette égalité suspecte...

    Les étant des "pas de discrétisation", ce sont des trucs petits, genre du 1/N j'imagine.

    Être un , en gros c'est être borné par machin. A mon sens il est plus facile d'être borné par que par .

    Par exemple, si et si avec , alors et . Evidemment, il est plus facile d'être borné par (qui peut même tendre vers l'infini si !!) que par .

    Lorsqu'on additionne, on conserve la contrainte la plus faible. On devrait avoir



    Voila ce qui me dit mon intuition à 3h du matin... Forcément ceci expliquerait que tu n'arrives pas à écrire une preuve rigoureuse !

  5. #3
    invite26295292

    Re : Question de Base sur les O(h)

    Citation Envoyé par xav75 Voir le message
    Être un , en gros c'est être borné par machin.
    Attention à préciser où...

    Ton égalité n'est vrai que lorsque tend vers 0. Et dans ce cas, ton égalité vient toute seule.
    Enfin, ne sachant pas ce qu'est un pas de discrétisation, ma remarque est peut-être totalement inutile.

  6. #4
    james_83

    Re : Question de Base sur les O(h)

    Bonjour et merci à xav75 et Dunatotatos pour vos réponses.

    Cependant, j'ai bien regardé la définition des symboles de Landau et si on a l'"égalité" : O(k*h²) + O(k²/h²) = O(k²/h²) alors ça sous entend qu'on fait une hypothèse sur h et k.
    En effet, On doit avoir k²/h² > k*h² pour (h, k) dans un voisinage de 0 intersecté avec le quart de plan x>0 et y>0 , c'est-à-dire k> h^4 pour (k, h) dans ce voisinage.

    Alors il me vient une question : les normes sont equivalentes sur R2, donc les "égalités" entre les grands O sont indépendantes de la norme ?

    Si on choisit la norme euclidienne du plan, je n'arrive pas à trouver un voisinage de 0 tel que l'inégalité k> h^4 soit vraie....
    Ca voudrait dire que "O(k*h²) + O(k²/h²) = O(k²/h²)" n'est pas vraie ? (ainsi que O(k*h²) + O(k²/h²) = O(k*h²) d'ailleurs)

    Si quelqu'un peut m'éclairer !!

    Merci d'avance

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  8. #5
    james_83

    Re : Question de Base sur les O(h)

    Dites moi si quelquechose n'est pas clair !!

  9. #6
    invité786754634567890

    Re : Question de Base sur les O(h)

    Ce qui est clair, c'est que mon pc a cramé, donc que mon accès à ce forum est restreint... ce qui est moins clair c'est la définition de et de dans ton problème !

    On ne peut pas trop faire de calculs avec les notations de Landau sans savoir de quoi on parle. C'est bien l'inconvénient de ces notations. La majorité des gens font des calculs aveuglément, et bien entendu se plantent !!!

    En tout cas, ta remarque sur l'équivalence des normes est juste. Les égalités sont indépendantes du choix de la norme (en dimension finie), puisque invariante par constante multiplicative.

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  11. #7
    james_83

    Re : Question de Base sur les O(h)

    Merci beaucoup xav75 pour tes réponses

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