Bonjour tout le monde,
Sur mon td, j'ai l'égalité suivante :
O(k*h²) + O(k²/h²) = O(k*h²) où k et h sont des pas de discrétisation d'un domaine et * désigne la multiplication.
Je sais que c'est évident mais je ne le vois ni intuitivement, ni en faisant une preuve écrite rigoureuse.
Si quelqu'un peut m'aider...
Merci beaucoup
Ah les notations de Landau, je déteste. Je trouve cette égalité suspecte...
Lesétant des "pas de discrétisation", ce sont des trucs petits, genre du 1/N j'imagine.
Être un
Par exemple, si
Lorsqu'on additionne, on conserve la contrainte la plus faible. On devrait avoir
Voila ce qui me dit mon intuition à 3h du matin... Forcément ceci expliquerait que tu n'arrives pas à écrire une preuve rigoureuse !
Attention à préciser où...Envoyé par xav75
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Ton égalité n'est vrai que lorsque
Enfin, ne sachant pas ce qu'est un pas de discrétisation, ma remarque est peut-être totalement inutile.
Bonjour et merci à xav75 et Dunatotatos pour vos réponses.
Cependant, j'ai bien regardé la définition des symboles de Landau et si on a l'"égalité" : O(k*h²) + O(k²/h²) = O(k²/h²) alors ça sous entend qu'on fait une hypothèse sur h et k.
En effet, On doit avoir k²/h² > k*h² pour (h, k) dans un voisinage de 0 intersecté avec le quart de plan x>0 et y>0 , c'est-à-dire k> h^4 pour (k, h) dans ce voisinage.
Alors il me vient une question : les normes sont equivalentes sur R2, donc les "égalités" entre les grands O sont indépendantes de la norme ?
Si on choisit la norme euclidienne du plan, je n'arrive pas à trouver un voisinage de 0 tel que l'inégalité k> h^4 soit vraie....
Ca voudrait dire que "O(k*h²) + O(k²/h²) = O(k²/h²)" n'est pas vraie ? (ainsi que O(k*h²) + O(k²/h²) = O(k*h²) d'ailleurs)
Si quelqu'un peut m'éclairer !!
Merci d'avance
Dites moi si quelquechose n'est pas clair !!
Ce qui est clair, c'est que mon pc a cramé, donc que mon accès à ce forum est restreint... ce qui est moins clair c'est la définition de
On ne peut pas trop faire de calculs avec les notations de Landau sans savoir de quoi on parle. C'est bien l'inconvénient de ces notations. La majorité des gens font des calculs aveuglément, et bien entendu se plantent !!!
En tout cas, ta remarque sur l'équivalence des normes est juste. Les égalités sont indépendantes du choix de la norme (en dimension finie), puisque invariante par constante multiplicative.
Merci beaucoup xav75 pour tes réponses
