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absolue convergence d'une série



  1. #1
    nabbla

    absolue convergence d'une série


    ------

    Bonjour à tous,
    je doit étudier l'absolue convergence (AC) de la série de terme général :
    x^n/n^s , s>0


    Alors voila je procéde de la facon suivante,j'étudie la convergence de la valeur absolue de Un, sachant que si |un| est CV alors Un est AC.

    ici j'utilise la régle de d'Alembert, à la fin je trouve que |Un| est CV ssi |x|< 1
    donc Un est AC ssi -1<x<1

    ma question est la suivante : ai-je juste?

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    Quinto

    Re : absolue convergence d'une série

    Non.
    Ca dépend de s.
    Si s=2 par exemple alors pour x=1 tu converges vers Pi²/6 déjà.

    Maintenant si l'idée est de trouver le disque de convergence qui marche pour tout s alors oui, mais je ne pense pas que ce soit ce qui est demandé.

    Donc il faut faire une disjonction de cas en fonction de s.

    Ensuite le critère de d'Alembert ne marche pas sur la frontière du disque(le cercle quoi), donc il faut aussi se retrousser les manches et regarder ce qui se passe sur ce fameux disque. (au fait ta série est elle réelle ou complexe?ou autre chose?)

    Ensuite l'idée de l'absolue convergence est demandé ou c'est toi qui la cherche?
    Tu étudies une série de fonctions (série entière) ou tu étudies une série numérique où x est un réel quelconque et tu discuter suivant la valeur de x la convergence de ta série?

  4. #3
    nabbla

    Re : absolue convergence d'une série

    merci de ta réponse
    bon je doit étudier l'AC de cette série tout simplement (pas d'indication supplémentaire)
    x est un réel, et c'est une série entière.

  5. #4
    Quinto

    Re : absolue convergence d'une série

    C'est bizarre que l'on te demande d'étudier l'absolue convergence, parce que ca n'a pas un interet flagrant,la convergence ponctuelle (simple) est plus interessante ici.

    Tu sors ça d'où?
    Tu dois passer une sesssion de rattrapage bientot?

  6. #5
    nabbla

    Re : absolue convergence d'une série

    c'est un exo de maths de cette année sur les série.
    J'ai une session de rattrapage en septembre.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    nabbla

    Re : absolue convergence d'une série

    autre question (et autre exo)

    soit la série de terme générale Vn = 1/(2n(2n-1))

    1/je doit montrer la convergence de Vn
    relativement simple en utilisant un équivalent
    2/soit Un = ((-1)^(n-1))/n

    je doit montrer que


    U2n-1 +U2n = Vn (U2n-1 où 2n-1 est un indice)

    là aussi la démonstration se fait aisément par le calcul

    3/je doit exprimer le somme partielle de la série Vn au moyen des somme partielle de Un

    alors là j'utilse le fait que Vn=U2n-1 +U2n


    et à la fin je trouve que

    Sn(somme partielle de Vn) = somme(1/2n-1) - somme (1/2n)

    je somme de 1 à l'infinie.

    voilà est ce que je peut allez plus loi sur les somme partielle?

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  10. #7
    Quinto

    Re : absolue convergence d'une série

    Non, tu n'as pas le droit de passer à la limite.

    Cependant à vue de nez,la somme des vn doit etre la somme des un, non?

  11. #8
    nabbla

    Re : absolue convergence d'une série

    ah! ah!
    exact d'ailleur c'est la 4iéme question
    démontrer que somme(Un) = somme (Vn)
    le problème c'est que je n'arrive pas à le voir moi
    merci.

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