Analyse : Lemme d'Abel et Convergence uniforme

[invite88856472]

Bonjour,

je crois avoir déduit du Lemme d'Abel pour la convergence des séries numériques le résultat suivant, et je crois aussi qu'il m'est capital pour la résolution d'un certain exercice; pensez-vous qu'il soit valide ?

Soit u une suite de réels positifs convergeant vers 0 en décroissant,
soit v une suite de fonctions numériques tels que la suite des sommes partielles de la série des v_n soit bornée. Alors la série de terme général u_n*v_n converge uniformément

(je crois avoir montré qu'elle est de Cauchy pour la norme uniforme).

Merci d'avance.

idest
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[invite4ef352d8]

Salut !


si par borné tu entend uniformement borné (enfin borné en norme infinit quoi...) alors oui je suis d'accord, on applique exactement la meme preuve que celle de la régle d'abel et ca marche tres bien !

[invite88856472]

C'est ce que je voulais dire, je suis allé trop vite ! Merci !

[invited04d42cd]

Si je ne m'abuse, mais peut-être ai-je tort, on peut remplacer ton hypothèse par le fait que les paquets (ie sigma de p à q) sont bornés indépendamment de p, de q et de t (la variable) (ie la norme infinie).

[A voir en vidéo sur Futura]