Bonjour,
Puisque la fonction x^4 est croissante pour des x supérieurs à 0, pourquoi la dérivée seconde en 0 est-elle nulle (et non positive) ?
La dérivée (même seconde) a-t-elle une "résolution" limitée ?
Faut-il s'intéresser à des dérivées d'ordre supérieur pour "zoomer" dans cette résolution si elle existe ?
Merci !
PS : désolé pour les termes de cette question, assez peu rigoureux
Bonjour,
la fonctionEnvoyé par babaz
admet un point d'inflexion en 0, et la monotonie d'une fonction est due à l'étude de la dérivée premiere, la dérivée seconde donne une information sur la concavité de la fonction... : la dérivée seconde de
Je ne vois pas trop ce que tu veux dire par "résolution"... désolé
Bonne après midi,
Mystérieux1
Merci pour ta réponse.
En 0, la dérivée seconde de cette fonction est nulle !?!
Salut,
si tu considères la fonction que j'ai précédemment appelé
d'où le résultat.
Bonne après midi,
Mystérieux1
Merci pour ta réponse.
Mon problème est le suivant :
La fonction x^2 a pour dérivée seconde 2. On en déduit, sans même la connaître, que la dérivée première de cette fonction (en l'occurrence 2x) ne fait que croître, d'où le profil convexe de la fonction.
Pour la fonction x^4, en 0, nous avons une dérivée seconde nulle. Ca suggère pour moi qu'en 0, la dérivée première est "stable", ne variera pas. Or, ceci est faux puisque cette fonction est également convexe, dès lors que l'on s'éloigne de x = 0. Pourquoi n'a-t-on pas ici une dérivée seconde positive indiquant une dérivée première ne faisant qu'augmenter comme pour x^2 ?
Ma question est donc : que doit-on tirer de cette dérivée seconde nulle en 0 ?
Merci!
Dernière modification par babaz ; 16/05/2010 à 17h09.
Salut,
quand tu dis, cette fonction est également convexe, si tu parles de la dérivée (premiere) c'est faux... elle est convexe pour x positif et concave si x négatif...
et la dérivée premiere est strictement croissante à ce que je sache non?
Bonne après midi,
Mystérieux1
Je parlais de la fonction x^4.
Encore une fois, ce qui m'étonne c'est ce en 0, nous ayons une dérivée seconde nulle (contrairement à la dérivée seconde de la fonction x^2).
Comment doit-on l'interpréter ? était ma question.
Merci
La fonction x4 n'a pas de point d'inflexion en 0, et elle est partout convexe.
Un point d'inflexion voit sa dérivée seconde nulle quand elle existe, mais la réciproque n'est pas vraie. L'inflexion est caractérisée par le changement local de signe de la différence entre la fonction et sa tangeante.
La convexité est caractérisée par le fait que la fonction est localement au dessus de sa tangeante.
Par exemple, la fonction x2 pour x>0 et –x2 pour x<0 n'a pas de dérivée seconde en 0 (limites à droite et à gauche respectivement 2 et –2), et a bien un point d'inflexion en 0.
Oui bien sûr, petite erreur de ma part... c'est x^3 qui a un point d'inflexion... les monomes d'ordre pair n'ont pas de point d'inflexion, c'est évident...
Merci,
Mystérieux1
Merci.
Peux-tu me dire ce qu'indique cette dérivée seconde nulle en 0 ?
