"signe moins" et "facteur 2", poil à gratter des physiciens modernes

[stefjm]

Bonjour,
La remarque de Karibou Blanc dans le fil http://forums.futura-sciences.com/ph...ml#post2162431
a éveillé ma curiosité.

[...]"signe moins" et "facteur 2" étant le poil à gratter des physiciens modernes)[...]

J'aimerais assez qu'on fasse l'inventaire de "ces petits poils à gratter", évidement de façon constructive.
C'est un sujet auquel je suis régulièrement confronté lorsque je fais une analyse dimensionnelle; C'est courant de trouver le bon réusltat à 2 près, au signe près ou à pi près. Dans ces cas là, ce n'est pas trop difficile de rectifier. Certaines analyses dimensionnelles sont plus difficiles à interprêter.

Je commence avec
Indétermination lié aux 2 : Diamètre contre rayon?

Indétermination lié au pi : h contre

Indétermination (surface disque), (périmètre cercle), (surface sphère), ( volume sphère).

Si vous en voyez d'autres (cas ou raisons de ces indéterminations), je suis preneur.
Merci à Karibou Blanc d'avoir lever ce lièvre. Un grand merci d'avance s'il précise ce qu'il a en tête en termes pas trop techniques pour les gens simples comme moi.

Cordialement.
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[invite7ce6aa19]

J'aimerais assez qu'on fasse l'inventaire de "ces petits poils à gratter", évidement de façon constructive.
C'est un sujet auquel je suis régulièrement confronté lorsque je fais une analyse dimensionnelle; C'est courant de trouver le bon réusltat à 2 près, au signe près ou à pi près. Dans ces cas là, ce n'est pas trop difficile de rectifier. Certaines analyses dimensionnelles sont plus difficiles à interprêter.

Je ne comprends pas le sens de ta question.

Quand tu fais une analyse dimensionnelle je ne vois pas comment tu peux trouver un résultat excate a un facteur 2 ou Pi près.

Par contre si dans un traitement "propre" tu prends c= 1 h= 1 etc.. tu peux à la fin du calcul réintroduire au bon endroit les constantes ci-dessus pour restaurer la dimensionnalité.

[stefjm]

Quand tu fais une analyse dimensionnelle je ne vois pas comment tu peux trouver un résultat exact a un facteur 2 ou Pi près.

L'analyse dimensionnelle permet de trouver l'ordre de grandeur d'un résultat, simplement par des considérations de dimension en choisissant les paramètres pertinents. Cet ordre de grandeur est d'autant plus précis que le coeff sans dimension est proche de 1. Très souvent, le coeff en question vaut 2, 2pi, 4pi etc...

Exemple tout simple du pendule pesant :
En Masse, Longuer, Temps, MLT :
Partant de la masse m, de l'accélération de la pesenteur g et de la longueur L, il est facile d'estimer la période, la pulsation et la fréquence. Pour certaines grandeurs apparait un 2pi, assez facile à reconnaître numériquement, justifiable par la théorie (parce qu'on a une théorie dans ce cas) et facilement mesurable par expérience.

Impossible d'avoir le facteur par AD.

Quand je fais une AD en partant de hbar et G, j'obtiens des vitesses un peu inquiétantes...
http://forums.futura-sciences.com/ph...ml#post2152129

Par contre si dans un traitement "propre" tu prends c= 1 h= 1 etc.. tu peux à la fin du calcul réintroduire au bon endroit les constantes ci-dessus pour restaurer la dimensionnalité.

C'est juste de la simplification de calculs pour ne pas trainer les constantes.
Je n'y vois qu'un intérêt calculatoire.

[invite7ce6aa19]

L'analyse dimensionnelle permet de trouver l'ordre de grandeur d'un résultat, simplement par des considérations de dimension en choisissant les paramètres pertinents. Cet ordre de grandeur est d'autant plus précis que le coeff sans dimension est proche de 1. Très souvent, le coeff en question vaut 2, 2pi, 4pi etc...

Exemple tout simple du pendule pesant :
En Masse, Longuer, Temps, MLT :
Partant de la masse m, de l'accélération de la pesenteur g et de la longueur L, il est facile d'estimer la période, la pulsation et la fréquence. Pour certaines grandeurs apparait un 2pi, assez facile à reconnaître numériquement, justifiable par la théorie (parce qu'on a une théorie dans ce cas) et facilement mesurable par expérience.

Impossible d'avoir le facteur par AD.

Oui je comprends ce que tu veux dire mais cela me parait un jeu très dangereux.

reprenons ton exemple de pendule.

Supposons que celui-ci baigne dans un milieu faiblement visqueux. Comment par analyse dimensionnelle vas-tu écrire la période modifiée du pendule?

[A voir en vidéo sur Futura]

[stefjm]

Oui je comprends ce que tu veux dire mais cela me parait un jeu très dangereux.

Un peu.
Etudiant, en employant cette méthode, j'ai été beaucoup plus vite que mes petits camarades. Parfois, j'ai eu zéro! (Quand le prof n'aimait pas...)

reprenons ton exemple de pendule.
Supposons que celui-ci baigne dans un milieu faiblement visqueux. Comment par analyse dimensionnelle vas-tu écrire la période modifiée du pendule?

L'exemple que tu donnes se généralise au facteur d'amortissement m sans dimension des systèmes linéaires du second ordre.

Et là, je suis bien obligé de reconnaître que c'est ennuyeux! Il faudrait une dimension pour ce facteur d'amortissement pour que cela soit pratique pour l'AD.

Cela m'a toujours fait une drôle d'impression d'avoir des caractéristiques physiques caractérisées par un nombre sans dimension physique! (Et en mécaflux, avec tous les nombre de..., c'est le ponpon!)

On pourrait préférer caractériser le système par deux pulsations (ou deux temps) genre et , mais cela ne résoudrait pas le problème pour l'AD qui fonctionne uniquement si l'on a qu'une grandeur de chaque type. (et ici deux pulsations, donc c'est mort.)

D'un autre coté, il me semble que l'AD marche bien pour le régime permanent. En cas d'amortissement, le régime permanent est facile à trouver.
Obtenir une pseudo-période par AD me parait effectivement assez chaud, risqué, foireux...

[invité576543]

Stef, comment peut-on imaginer que par analyse dimensionnelle on peut trouver la plus petite valeur de x>0 telle que , ou la valeur x pour laquelle l'exponentielle y--> x^y a pour dérivée 1 en 0?

Il y a des constantes qui viennent des maths, je ne vois pas comment la physique pourrait être immunisée contre l'apparition des ces valeurs aux propriétés mathématiques spéciales.

[Par ailleurs dans tes exemples tu amalgames des cas très différents, en particulier math et physique. Le cas de hbar est une convention de physicien, et les tailles des bords des sphères purement mathématiques (as-tu prolongé la série en dimension 4, 5, etc.?).]

Cordialement,

[stefjm]

On pourrait préférer caractériser le système par deux pulsations (ou deux temps) genre et , mais cela ne résoudrait pas le problème pour l'AD qui fonctionne uniquement si l'on a qu'une grandeur de chaque type. (et ici deux pulsations, donc c'est mort.)

En fait, il me semble qu'il y a une pulsasion , définie par son carré comme toute pulsasion qui se respecte (pôle imaginaire pur \ ) et une constante de temps définie par le premier ordre (pôle réel négatif \ )

Il faudrait alors considérer la dimension pulsasion et la dimension temps comme deux dimensions différentes : C'est alors gagné pour l'AD.

Je sens qu'on va bientôt parler de la dimension de si Michel mmy passe dans les parages.

[inviteca4b3353]

Merci à Karibou Blanc d'avoir lever ce lièvre. Un grand merci d'avance s'il précise ce qu'il a en tête en termes pas trop techniques pour les gens simples comme moi.

Mon dieu, je ne pensais que cette simple remarque souleverait autant d'interet

Difficile de préciser par des exemples ce que j'avais en tete. Par expérience, les erreurs les plus fréquentes se trouvent être (pour moi du moins) soit un signe moins soit un facteur 2 ou se combinent pour donner à la fin l'un des deux. En général quand on oublie autre chose, il est souvent beaucoup plus facile de le retrouver mais, pour 2 ou -, les sources sont multiples.

Vaguement quelques exemple, les erreurs de signes sont très fréquentes lorsqu'on manipule des fermions (qui sont en théorie des champs des variables de Grassmann, anticommutantes). Les facteurs 2 peuvent venir d'un oubli de somme sur les spins (1/2), et faire la liste du reste me parait une tache si lourde qu'elle est en perd toute utilité, à moins de se limiter à la chose suivante :
"tout objet qui arrive en double suite, à l'existence d'une symétrie par exemple, est susceptible d'introduire des erreurs de facteur 2."

[invitea774bcd7]

Tous les jours… Ou presque…
Des multiples de 0.529 : Unités atomiques/des angstroems
Des facteurs 2 : Unités atomiques/unités naturelles
Des facteurs sqrt(pi) : normalisation à l'énergie souvent

Sans compter les 219474.63 et autres 8065.57…

[stefjm]

Mon dieu, je ne pensais que cette simple remarque souleverait autant d'interet

Eh si! (Je ne dois pas être normal...)

Difficile de préciser par des exemples ce que j'avais en tete. Par expérience, les erreurs les plus fréquentes se trouvent être (pour moi du moins) soit un signe moins soit un facteur 2 ou se combinent pour donner à la fin l'un des deux. En général quand on oublie autre chose, il est souvent beaucoup plus facile de le retrouver mais, pour 2 ou -, les sources sont multiples.

Là, par contre, je suis un peu déçu.
Je n'avais pas du tout interprêté la remarque - [...]"signe moins" et "facteur 2" étant le poil à gratter des physiciens modernes)[...] - comme étant la traque d'une "bête" erreur de calcul. Dans ce sens là, j'aurais employé le terme pour un bachelier, certainement pas pour un "physicien moderne"!

"tout objet qui arrive en double suite, à l'existence d'une symétrie par exemple, est susceptible d'introduire des erreurs de facteur 2."

Comme dit plus haut, je n'envisageais pas les erreurs, mais plutôt les indéterminations. C'est pour cela que j'étais très curieux.

par exemple le 2 du principe de heisenberg


ou bien encore
le facteur 2 pour les deux états de polarisation du photon.

Cordialement.

[obi76]

par exemple le 2 du principe de heisenberg

Ouais enfin là on peut toujours interpréter... comme , on a

c'est le nombre de stéradians pour une sphère... Mais bon après je sais pas ce qu'on peut en faire...

[inviteca4b3353]

Là, par contre, je suis un peu déçu.
Je n'avais pas du tout interprêté la remarque - [...]"signe moins" et "facteur 2" étant le poil à gratter des physiciens modernes)[...] - comme étant la traque d'une "bête" erreur de calcul. Dans ce sens là, j'aurais employé le terme pour un bachelier, certainement pas pour un "physicien moderne"!

Evidemment que je parlais des erreurs de calculs, de quoi d'autres !
Si c'est pour parler de ca:

par exemple le 2 du principe de heisenberg

la, du coup, c'est moi qui suis décu Evidemment ca c'est digne d'un bachelier qui, à la premiere ligne de calcul, a déjà mal recopié l'énoncé. Maintenant j'avais plutot en tete des trucs de "physicien moderne" du genre calculer la dérivée covariante d'un superchamp dans un espace avec des dimensions spinorielles, sans faire d'erreur de signe.

Ceux qui ont fait (ou mieux qui font en ce moment) une thèse de physique théorique comprendront surement de quelles erreurs de signe je parle.

[invitea774bcd7]

Lors d'un oral, j'ai fait une erreur de signe dans l'équation de Schrödinger

[invitedbd9bdc3]

Lors d'un oral, j'ai fait une erreur de signe dans l'équation de Schrödinger

Et tu as encore l'autorisation de parler de physique? :-p

[invité576543]

par exemple le 2 du principe de heisenberg

J'ai toujours interprété cela comme un ordre de grandeur, pas une valeur exacte.

[Et je n'ai toujours pas compris pourquoi ce n'est pas h/2 si c'est une valeur exacte, puisqu'en théorie du signal on a pour avoir un domaine temporo-fréquentiel d'un degré de liberté complet (th. échantillonnage de Nyquist), E=hf donc ... Autre sujet!]

Cordialement,

[obi76]

Ben oui, puisqu'il te faut au moins 2 points pour représenter une demi-periode (signal triangulaire dans le meilleur des cas). Il te faudra au moins 3 points par période, donc 2 échantillonages par période et on tombe sur ta relation.

[invitedbd9bdc3]

J'ai toujours interprété cela comme un ordre de grandeur, pas une valeur exacte.

[Et je n'ai toujours pas compris pourquoi ce n'est pas h/2 si c'est une valeur exacte, puisqu'en théorie du signal on a pour avoir un domaine temporo-fréquentiel d'un degré de liberté complet (th. échantillonnage de Nyquist), E=hf donc ... Autre sujet!]

Cordialement,

Ce n'est pas parce qu'on utilise plutot la pulsation dans la theorie du signal (c'est plus simpa pour les cosinus), non?

[obi76]

Ben non, sinon il y aurai un qui trainerai...

[invitedbd9bdc3]

Ben non, sinon il y aurai un qui trainerai...

Et donc on a un

[invité576543]

Et donc on a un

Non. On aurait un 2pi qui se compenserait avec le 2pi introduit par le changement de la fréquence en pulsation. Et tu peux regarder tout papier sur Shannon-Nyquist, c'est bien en fréquence...

Cordialement,

[invité576543]

Ben oui, puisqu'il te faut au moins 2 points pour représenter une demi-periode (signal triangulaire dans le meilleur des cas). Il te faudra au moins 3 points par période, donc 2 échantillonages par période et on tombe sur ta relation.

Dans cette histoire, un ingénieur des télécom comme moi ne peut pas mettre en doute le th. d'échantillonage de Nyquist : pour nous, c'est très concret et même une limitation au business! Un facteur 3.1 ferait une différence qui ne pourrait pas passer inaperçue

Cordialement,

[invité576543]

Un exemple de constante posant problème...

Dans cet article du Wiki, on trouve :

Usually, is of order of GHz;

Quelle réponse peut-on apporter à la question "pourquoi hbar plutôt que h dans cette formule?" Existe-t-il une justification pour ce facteur 2pi là?

Cordialement,

[invitedbd9bdc3]

J'ai un peu l'impression que c'est une definition (c'est pour ça que je vois pas trop ton probleme). On a l'habitude de travailer avec des pulsations (dans les phases, c'est quand meme mieux), donc on definit la pulsation (qui a quand meme comme dimension des Hz) comme etant E/hbar...
Mais bon, comme tu veux considerer les randian comme une unité...

[invité576543]

J'ai un peu l'impression que c'est une definition (c'est pour ça que je vois pas trop ton probleme). On a l'habitude de travailer avec des pulsations (dans les phases, c'est quand meme mieux), donc on definit la pulsation (qui a quand meme comme dimension des Hz) comme etant E/hbar...

Le GHz n'est pas l'unité usuelle de la pulsation, si?

Quand on parle d'un photon de 1 GHz, y-a-t-il place pour la moindre ambiguïté sur ce que cela signifie?

Cordialement,

PS : dimension et unité ce n'est pas la même chose.

[invite5e5dd00d]

Ben c'est le rad/s, donc le hertz... habituellement on préfère laisser rad/s, pour pas faire de confusion avec une fréquence... mais bon... à un 2pi près

[invité576543]

Ben c'est le rad/s, donc le hertz...

donc?

Cordialement,

[invite5e5dd00d]

Je crois que le radian n'est pas une unité au même titre que les autres : les angles n'ont pas de dimension... La comparaison qui suit est limite... Quand on veut compte le nombre de poules on dit Npoules= 3. On répète pas Npoules= 3 poules. C'est ce que je me suis dit, mais je peux me tromper.
La définition des Hertz, c'est /s. Dans le cas d'une pulsation, si on ne précise pas radian, c'est implicitement présent, comme pour les poules. Ca par contre, c'est ce qu'il se passe partout (enseignement, labos, etc.)...

[obi76]

Un radian n'a effectivement pas d'unité, mais lorsque dans un sinus je me retrouve avec un truc sans , je me pose des questions... (et pour le moment jamais à tort)

[invite5e5dd00d]

Pi n'a pas non plus d'unités, donc bon tout est réglé, l'homogénéité est respéctée. Pour que le résultat soit juste numériquement, c'est une autre histoire, et effectivement, le 2pi est nécessaire... Mais bon, tu peux très bien te retrouver avec un truc sans pi dans un sinus, si jamais tu fais sin(wt) avec w=2pi*f...
Puis y'a toujours le sin(60°)...

[obi76]

On parlais bien de radian non...

Pi n'a pas d'unité, n'empêche qu'en développant (rha faut tout justifier ici) les termes dans un sinus, s'il n'y a pas de sinus c'est problématique...