Intersection arc cercle et gaussienne avec Matlab

[invite35d8fec2]

Bonjour à Tous,

Je cherche l'intersection de d'un arc de cercle et d'une courbe gaussienne et je souhaite faire cette résolution avec Matlab, voici les deux équations de base :

Eq cercle : (x-x0)²+(y-y0)²=r²
Eq gausienne : y=a*exp[-b*(x-x0)²]

Je pose X=(x-x0)² et en combinant les équations j'obtiens :

X+[a*exp(-b*X)-y0]²-r²=0

Je cherche à résoudre cette équation avec Matlab, les fonctions usuelles de résolution ne sont pas assez puissantes pour y arriver, avez vous une idée ?

Merci.
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[invitea29b3af3]

Salut,
Tu peux utiliser la méthode de Newton. Le code:

function [zero,res,niter]=newton(f,df,x0,tol,nmax,varar gin)
x=x0; fx=feval(f,x,varargin{:});
dfx=feval(df,x,varargin{:});
niter=0; diff=tol+1;
while diff>=tol && niter<=nmax
niter=niter+1; diff=-fx/dfx; x=x+diff; diff=abs(diff);
fx=feval(f,x,varargin{:}); dfx=feval(df,x,varargin{:});
end
if niter>nmax
fprintf('La méthode de Newton est arrêtée.');
end
zero=x; res=fx;
return

Ensuite tu crées 2 fonctions, fun et dfun. La première est la fonction dont tu cherches le zéro, dans ton cas fun(x)=x+(a*exp(-b*x)-y0)^2-r^2;
et la deuxième est sa dérivée, dans ton cas: dfun(x)=1-2*a*b*exp(-b*x)*(a*exp(-b*x)-y0);
Pour chacune tu précises les paramètres a,b,y0 et r (les mêmes pour les 2 évidemment):

function [ res ] = fun( x )
a=1; b=0.25; y0=2; r=5;
res=x+(a*exp(-b*x)-y0)^2-r^2;
end

function [ res ] = dfun( x )
a=1; b=0.25; y0=2; % pas besoin de r ici
res=1-2*a*b*exp(-b*x)*(a*exp(-b*x)-y0);
end

Pour l'utiliser, tu choisis un x initial 'x0', une tolérance d'erreur 'tol' et un nombre max d'itérations 'nmax', par exemple:

x0=1;
tol=0.0001;
nmax=1000;
f=@fun;
df=@dfun;
[zero,res,niter]=newton(f,df,x0,tol,nmax);
disp(strcat('X = ', num2str(zero)));

[invite35d8fec2]

Merci je vais étudier ça.