groupe (spécial) unitaire.

[taladris]

Bonjour,

dans un livre, je suis tombé sur le théorème suivant: "tout groupe de Lie complexe connexe compact est un tore réel" où tore réel désigne ici le quotient de par un réseau de rang maximal.

Ce théorème me rend perplexe car si on considère U(2) le groupe des matrices (2,2) unitaires, alors U(2) est connexe et compact. Cependant, U(2) est difféomorphe à .

Ma question: existe-t-il une structure de groupe de Lie complexe sur U(2)? Le théorème implique que non mais Wikipedia le place dans ses exemples de groupe de Lie complexe?
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[invite6acfe16b]

Edit : J'ai dit une bêtise