estimateur sans biais de sigma est cS

[invitec529fad8]

Bonjour,
je vais tout d'abord introduire quelques notions avant de poser ma question.

Un estimateur est sans biais lorsque E[k] = k, avec k un estimateur.

S =

J'essaie de trouver une constante c qui me permettrait de dire que
cS = soit un estimateur sans biais de .

Comme
et que la fonction de densite de cette loi est
f(x) =

je pourrais trouver . J'ai cependant de la difficulte avec l'integrale et c'est le pourquoi de mon message.

Voici ce que j'ai fait:



=


Étant donné que ce serait trop long d'écrire tout le reste en latex je vais quand même essayer de décrire se qui me dérange. Si quelqu'un peux répondre aux questions et me donner quelques conseils ce serait très apprécié.

Voici mes questions:

1) Lorsqu'on fait l'intégrale de, est-ce qu'on considère comme une constante? Ce que je veux dire par là c'est: dans nos calculs est-ce que vont être considérés comme des variables où non? Si oui, je ne sais pas comment faire sortir les de leur carré, de la racine et enfin de la sommation pour faire des opérations avec les du reste de l'équation de chi-deux. De même, je ne sais pas comment je
pourrais faire rentrer le dans la racine.

2) Un autre problème est qu'en faisant développement j'obtiens un et je ne sais pas trop quoi faire avec.

3) Je crois qu'on à le droit de sortir au départ le de l'intégrale.

4) Un estimateur sans biais de sigma veut dire que logiquement E[cS]= c'est bien ça? Le problème c'est qu'en calculant E[] est au dénominateur et je ne vois pas comment faire apparaître un au numérateur pour obtenir a la fin.

Merci,
gravitonlibre.
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[invitec5eb4b89]

Peut être qu'au lieu d'utiliser une distribution du Chi 2, il serait plus simple de considérer une distribution du "Chi" : http://en.wikipedia.org/wiki/Chi_distribution
?

[invitec529fad8]

Hahaha, bien sûr merci c'est assez direct de cette façon. Cependant, je n'ai pas "vu" cette distribution en classe alors je ne crois pas que ça va passer...
Donc si je pouvais quand même avoir de l'aide ce serait très apprécié

[inviteae4072e1]

1/ Xn est bien une Variable aléatoire.

Mais qui te dis que l'estimateur sans bias de la variance d'un échantillon est de la forme constante x S ? Les estimateurs sans biais ne sont pas forcément la résultante d'une application linéaire associée à l'estimateur empirique (ici ton S).

Essaie de calculer E(S) simplement, puis fait en sorte que E(S) s'annule.

[A voir en vidéo sur Futura]