Force centripède d'un point d'une sphère

[inviteb0547c5a]

Bonjour,
n'étant pas (plus) au fait des maths, je cherche en vain une solution au problème suivant :
Soit une sphère (creuse d'épaisseur nulle) de masse 1 et de rayon 1. Quelle est la force centripète de gravité appliquée en un point de cette surface sphérique ?
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[invitea3eb043e]

Calcule la gravité d'une sphère pleine de rayon r de masse volumique homogène rho. Un théorème connu dit que g est le même que si toute la masse était au centre (th de Gauss), donc on trouve que g = 4/3 pi G r rho
Si on augmente r de dr, g augmentera de dg = 4/3 pi G rho dr et M augmentera de dM = 4 pi r² rho (c'est la dérivée de 4/3 pi r^3 rho)
On fait le quotient dg/dM = G/(3 r)
Cela représente la gravité induite par la coquille d'épaisseur dr. Toi, tu as dit que dM=1 et r=1, ce qui n'est pas forcément astucieux car tu détruis l'homogénéité des formules.