Salut,
J'étudie actuellement la mécanique des fluides et je tombe sur un gros blocs mathématiques!!! à savoir la méthode des caractéristiques...
Je comprends la méthode de résolution-mathématiques- mais je voudrais en comprendre le sens... par exemple c'est quoi une caractéristique? à quoi elle sert?? etc... enfin et tout autre explication est la bienvenue
Merci d'avance
VauRDeC
Bonjour,
La notion de caractéristique apparaît naturellement quand on se pose la question de l'existence d'une solution admettant un développement de Taylor au voisinage de la frontière du domaine définissant le problème de Cauchy. Les dérivées successives sont fixées par un certain système linéaire dont la solution non triviale existe si le déterminant des inconnues est différent de zéro.
Une fois les caractéristiques mises en évidence, on découvre que si on suit l'une d'entre elles, l'EDP devient une EDO, ce qui permet de résoudre par quadrature toutes les équations de type hyperbolique.
Les caractéristiques ont de ce fait une interprétation physique agréable. En particulier, pour une EDP semi-linéaire du premier ordre, la solution garde une valeur constante quand on suit une caractéristique (en quelque sorte, c'est une constante du mouvement prenant la même valeur sur tous les points de la caractéristique passant par le point définissant l'état initial).
