Double intégrale, bornes.

[invite819b388f]

Bonjour,

mon problème concerne un calcul d'intégral.
Si je prends l'exemple d'une fonction f:R² -->R définie par
f(x,y)=|x+y|.
Je veux calculer son intégrale sur D qui est égale aux couples (x,y) tels que |x|<ou=1 et même chose pour y.

Les deux conditions sur x et y pour D peuvent être ré-écritent comme -1 <ou= x <ou= 1 et la même chose pour y. Ce qui donne un pavé.

Pourquoi est-il faux, si on veut calculer l'intégrale de f sud D, de faire simplement la double intégrale de -1 à 1 de la fonction |x+y|?

Merci beaucoup pour le temps consacré !

Garion5
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[invitead1578fb]

Bonjour,

qui a dit que c'était faux ?

Bonne soirée
Blable

[invitead1578fb]

Re,

au cas où ce que je dis n'est pas parlant:

 Cliquez pour afficher

Posons z=x+y avec y constant (ie on intègre d'abord sur x) , alors dz=dx et

Bonne soirée
Blable

[invite819b388f]

Tout d'abord, un grand merci pour votre réponse .

J'ai pas l'habitude de ce genre de changement de variable car je débute dans la matière mais j'ai compris. Le seul théoreme que j'ai vu de changement de variable est celui avec une composé de 2 fonctions fois le déterminant de la Jacobienne. Je ne pense pas que ce soit cela ici.
Je ne saisis juste pas bien pourquoi on peut dire que y est constant.

Dans mon cour (oui,oui, examens evidemment ), cette exercice est résolu très brièvement en utilisant la bissectrice x+y=0.
On obtient donc deux doubles intégrales. D'abord de la fonction x+y dont les bornes sont -1 et 1 pour x et -x et 1 pour y. Et ensuite de la fonction -x-y dont les bornes sont -1 et 1 pour x et -1 et-x pour y (sincerement désolé, je ne sais pas comment écrire des intégrales comme vous :s ).

Je ne comprends pas pourquoi ce choix de la bissectrice? N'est-il pas plus simple de couper le long de x=0?

Encore un grand merci
Bonne soirée.

Garion5

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitead1578fb]

N'est-il pas plus simple de couper le long de x=0?

Non! Pourquoi couper selon cet axe? Regarde mon message j'avais:



et lorsqu'on a des valeurs absolues, le plus simple est de faire:



Or, sur on a |z|=-z et sur on a |z|=z.

Maintenant comme z=x+y, on aura de même deux intégrales la première sur et la deuxième de manière à se débarasser des valeurs absolues, tu obtiens un paramétrage qui est le même que ce que j'ai trouvé

Salut et bonne journée :
Blable

[invite819b388f]

Juste une petite précision : que signifient les lettres C et D ici?

[invite819b388f]

D c'est le domaine?
Désolé mais ça paraît peut être evident pour quelqu'un qui a l'habitude mais là je vois pas ce que veulent dire C et D :s.

Merci

[invitead1578fb]

Bonsoir,

D est simplement le domaine que tu avais indiqué, C est le domaine que j'avais écrit dans mon message pour l'intégrale de |z|... voila!
Salut
Blable