Signes des bornes d'une intégrale !

[ichigo01]

Salut à tous !

Voilà , je me demandais est ce que :

?? !!

il me semble que c'est une convention car elle marche dans tous les cas que j'ai essayé !

Merci !
-----

[invitebe08d051]

Ceci n'est vrai que si ta fonction est paire.

[ichigo01]

et si elle est impaire ? !

[invitebe08d051]

Bonsoir

Généralement ton égalité est fausse.

Si on part de: et en effectuant le changement de variable on trouve que:

.

Donc ce n'est vrai que si f est paire.
Tu peux suivre un calcul analogue pour le cas de f impaire.

Une approche plus intuitive, pourquoi donc l'aire compris entre la courbe représentative de f et les droites et serait le même que ce lui entre Cf et les droites et .
Tu peux faire un schéma pour une fonction quelconque.

Il est alors simple de voir que ce n'est vrai que si f est symétrique par rapport à l'axe des ordonnés ou par rapport à O. (je parle de l'aire en tant que valeur positive).

Cordialement

[A voir en vidéo sur Futura]

[ichigo01]

D'accord, j'ai fais un schéma et ça se voit qu'elle doit être symétrique , elle doit être paire . Merci !
Mais si la fonction est impaire ?