Connexité de Q

[hoose]

Bonjour,
pouvez-vous me dire si c'est correcte de dire que Q n'est pas connexe car entre chaque rationnel il y a un irrationnel.

est-ce également correcte de dire que comme Q n'est pas connexe, il n'est pas connexe par arc ?

Merci pour votre aide et bonne journée
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[Médiat]

Bonjour

pouvez-vous me dire si c'est correcte de dire que Q n'est pas connexe car entre chaque rationnel il y a un irrationnel.

Personnellement je n'aime pas cette façon de dire les choses car pour dire quelque chose sur les rationnels on fait appel aux irrationnels, alors qu'il suffit de considérer les deux ensembles :


et


et vérifier que ce sont deux ouverts disjoints dont l'union est

D'autre part connexe par arc ==> connexe ...

[hoose]

Merci pour cette réponse mais ne faudrait-il pas que soit A soit B ait un signe plusgrand ou égale ou plus petit ou égale car 2 appartient à Q.

[hoose]

ok c'est en ordre, racine de 2 n'est pas dans Q.

Merci

[A voir en vidéo sur Futura]