Aire d'un ellipsoide

[invite82bd8b9c]

Bonjour, quelqu'un saurait-il calculer au mieux l'aire d'une portion d'ellipsoide (un bout d'ellipsoide); et au pire l'aire d'un ellipsoide entier ?

Merci d'avance !
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[invite1e1a1a86]

l'aire d'un ellipsoide se calcule facilement (il existe différentes méthodes pour ça).
une méthode: intégration en cartesien.

pour une portion, ce n'est peut être pas toujours exprimable en fonction des fonctions usuelles.

[invite82bd8b9c]

J'ai trouvé une démo pour l'aire de l'ellipsoide entier, en revanche, je ne trouve rien pour mon morceau d'ellipsoide. En fait, cela reviendrait à calculer l'aire créée par l'intersection d'un ellipsoide et d'un plan. (ou peut etre directement l'aire d'un paraboloide ??). Mais je ne m'en sort pas pour calculer ça.

A l'aide svp

[invite82bd8b9c]

Grrr, je me suis mal exprimé ! ma comparaison est fausse...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite1e1a1a86]

un dessin? un schema? une explication plus poussée?

[invite82bd8b9c]

Bon pour une comparaison + claire, imaignons un oeuf comme ellipsoide. On met cet oeuf dans une casserole d'eau de sorte qu'il y ait une partie immergée et une partie hors de l'eau. Je veux calculer l'aire de l'oeuf immergé (et l'oeuf est incliné par rapport à la normale du fond de la casserole). Est ce que c'est + clair comme ça ?

[invite1e1a1a86]

Je remarque que je sais calculer la surface d'un ellipsoide que s'il a une géometrie cylindrique (deux axes égaux)...

sinon je reflechi a ton problème mais si "l'oeuf" est incliné, c'est pas gagné...

[breukin]

Tout comme pour le périmètre d'une ellipse, qui ne peut se calculer sans faire appel aux intégrales elliptiques, nouvelles fonctions ad hoc pour résoudre le problème, il n'est pas possible de calculer la surface d'un ellipsoïde quelconque de demi-grands axes a, b et c sans faire appel à des fonctions ah hoc.
Toutefois, les surfaces des ellipsoïdes allongés et applatis (b=a, et selon c>a ou c<a) peuvent se calculer à l'aide des fonctions usuelles, ln dans un cas, arc tg dans l'autre (je ne sais plus la correspondance entre les deux cas).