question sur l'isomorphisme et le calcul approché de l'integrale

[invite77121ca7]

salut a tous
j'ai un DS demain et en révisant j'ai trouvé qu'il y avait trop de chose que je n'ai pas compris est ce que quelqu'un pourrait me dire
1 Quelle est l'utilité des isomorphismes d'ev ? le prof a dit qu'ils permettent le passage d'un ev a un autre comment ?
2 En ce qui concerne le calcul approché d'une intégrale a quoi servent chacune des méthodes des trapèzes et des rectangles ? J'ai les formules et tout mais je ne sais pas quand les appliqué.
Merci d'avance
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[invite4793db90]

Salut,

les rotations et les homothéties (vectorielles) sont des exemples d'isomorphisme du plan vectoriel. Il y en a d'autres comme celui donné par la matrice .

Les méthodes des trapèzes, rectangles, Simpson servent à calculer une valeur approchée d'une intégrale définie. On a de plus le contrôle sur l'erreur commise. Relis ton cours...

Cordialement.

[invitefa064e43]

salut a tous
1 Quelle est l'utilité des isomorphismes d'ev ? le prof a dit qu'ils permettent le passage d'un ev a un autre comment ?
Merci d'avance

un isomorphisme de n'importe quoi permet de se "ramener" à l'autre truc qui est isomorphe au premier.
Le mot isomorphe est bien plus fort qu'une simple bijection, la structure est aussi préservée. les opérations entre des objets peuvent être effectuée indifféremment dans l'un ou l'autre des espaces.

Par ex : les complexes peuvent être vus comme les expressions de la forme avec a et b des réels et i tel que , mais peut aussi être vu comme un sous-espace vectoriel de Mat_{2,2}(R) engendré par 2 matrices

si à un moment tu veux faire des calculs dans un des EV, tu peux le faire dans l'autre si tu préfères la manière de calcul de ce dernier.

Ou encore, c'est ce qui permet formellement de penser à une droite dans l'espace comme à l'ensemble des nombres (la droite réelle).
Je dis "formellement" car, peut-être que ça te parait évident par exemple de voir "l'axe des x" ou celui des y ou z comme la droite réelle, mais dans le détail c en'est pas du tout la même chose. Ces derniers sont des vecteurs qui vivent dans un espace vectoriel à 3 dimensions, tandis que les nombres réels vivent dans l'espace vectoriel sur R trivial (R lui-même) à une dimension.

On formalise correctement les deux choses :
"à priori, je ne peux pas me permettre de mélanger les deux choses"
"mais grace à la notion d'isomorphisme, je comprends exactement pourquoi je peux le faire"

j'espère avoir été clair...

2 En ce qui concerne le calcul approché d'une intégrale a quoi servent chacune des méthodes des trapèzes et des rectangles ? J'ai les formules et tout mais je ne sais pas quand les appliqué.

martini_bird a tout dit.