Calcul de l'intégrale (1-x)^n.x^m.dx

[invite5ffffaa4]

Bonjour,

Quelqu'un pourrait t'il m'aider, je cherche à calculer l'intégrale de la fonction (1-x)^n.x^m ou n et m sont des entiers positifs.

Merci d'avance
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[invitea3eb043e]

En intégrant par parties, tu peux créer une récurrence sur m ou n au choix mais le plus simple ne serait-il pas de développer selon le binôme ?

[invite5ffffaa4]

tiens j'ai trouvé un truc intéréssant,, est ce que l'intégrande serait une fonction beta?

[invite5ffffaa4]

J'ai essayer de faire une intégration par partie:

u=(1-x)^n du=-n(1-x)^(n-1).dx
dv=x^m.dx v=x^(m+1)/(m+1)

Si je pose la suite An= Int (1-x)^n.x^m dx
Alors,
An=Int (1-x)^n.x^m dx= m/(m+1).Int x^m+1.(1-x)^(n-1) dx

On remarque que dans l'intégrale du membre de droite qu'il y a plus ou moins An,,
Comment dois-je continuer? Une piste please.

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteaf1870ed]

tiens j'ai trouvé un truc intéréssant,, est ce que l'intégrande serait une fonction beta?

Oui ! C'est la formule (15) ou (16) de ce lien : http://mathworld.wolfram.com/BetaFunction.html

[invite1885dedf]

Bonjour a tous j'ai le meme probleme mais je vois pas comment calculer cette intégrale meme avec le lien de ériccc