Bonjour,
Quelqu'un pourrait t'il m'aider, je cherche à calculer l'intégrale indéfinie de la fonction 1/(2+cos x), l'exercice précise qu'il faut faire un changement de variable en posant u= tan (t/2).
J'ai donc calculer la différentielle du=1/2*1/cos^2(t/2)dt
voila, j'ai essayé de changer la forme de l'expression avec 1-sin^2 par exemple et un tas d'autres formules,,,mais pas la bonne apparemment vu que je n'aboutie à rien.
Que dois-je faire?
Merci
Le changement de variable n'est pas celui là : il faut exprimer cosx en fonction de tan(x/2) et poser t=tan(x/2)
Oui,, c'est bon je crois avoir trouvé, je met la réponse si d'autres venait à être bloqué:
En effet, exprimer cos x en fonction de tan x/2, formule de trigo:
cos x=(1-t^2)/(1+t^2) ou on a poser t=tan x/2
en remplacant dans l'expression:
Int 1/(2+cos x)dx= Int (t^2+1)/(t^2+3)dt
A partir de la il suffit d'ajouter 2 et de retrancher 2 au numérateur:
Int (t^2+1)/(t^2+3)dt= Int (t^2+1+2-2)/(t^2+3)dt=
splitter en deux et utiliser Int 1/(t^2+a^2)dt=1/a.arctan x/a
Int (t^2+3)/(t^2+3)dt - 2.Int 1/(t^2+3)= t - 2.Int 1/(t^2+sqrt(3)^2)
= t -2/sqrt(3).arctan t/sqrt(3)+C
Est-ce juste?
Je trouve ça vraiment révoltant, s'il se trouve que le changement de variable u= tan t/2 ne permet pas de résoudre l'exercice. Parce que je viens d'avoir cette exercice dans un contrôle ce matin, je profite donc de ce message pour dire un peu de mal de mon prof d'analyse,ca calmera mes nerfs, je ne vais pas me réduire à critiquer son aspect vestimentaire, mais s'il fait ses devoirs avec la meme rigueur qu'il repasse ses chemises,, sa place n'est pas au tableau, mais assis à coté de moi, et jcopirais meme pas sur lui pendant les devoirs!!! si on peut calculer l'intégrale avc ce changement de variable, je maintiens ce que je dit.
Je ne connais pas ton prof d'analyse, mais ton résultat est faux : tu n'as pas bien effectué le changement de varaible : si t=tan(x/2), alors dt=....dx !
Quant au changement de variable proposé, il est extrêmement classique dans le cas de fraction avec des fonctions trigo
En faite je dois avoir
Int (t^2+1)/(t^2+3)dx et non pas Int (t^2+1)/(t^2+3)dt
c'est çà?
et donc:
t=tan x/2 donc dt=1/2*(1+tan^2(x/2))dx et dx=2/(1+t^2)dt
je remplace:
Int (t^2+1)/(t^2+3)dx= Int (t^2+1)/(t^2+3).2/(1+t^2)dt
et on simplife,
2Int 1/(t^2+3)dt et la j'utilise la formule avec arctan ce qui donne
2/sqrt(3).arctan(t/sqrt(3))+C
Mais je pense qu'il y a encore une erreur, parce que je ne trouve pas le résultat en calculant l'intégrale pour des bornes fixes.
Manifestement il y a un facteur 2 en trop.
Non, c'est bon : http://www09.wolframalpha.com/input/...2%2Bcosx%29+dx
Merci beaucoup eri(c)^3.
