Passage de la forme récurrente à la forme explicite

[invitec3143530]

Salut,

y a t-il des "règles" qui permettent de passer automatiquement d'un suite définie par u(n+1) = f(un) à u(n) = g(n) ?

Pour une suite arithmétique, c'est évident, car additionner plusieurs fois c'est multiplier, de même que multiplier plusieurs fois consiste à élever à une puissance n. Mais dans le cas général
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[invite4793db90]

Salut,

dans le cas général, celà peut s'avérer extrêmement douleureux, voire impossible : cf. par exemple la suite logistique pour un paramètre proche de 4.

En pratique, un peu d'expérience et d'habileté permettent de trouver des expressions fermées de manière heuristique, que l'on démontre ensuite rigoureusement par récurrence.

Cordialement.