calcul de modes propres et déformées modales

[invite1883c266]

Bonsoir,
j'ai besoin d'aide pour un simple question:
concernant le calculs de modes propres d'une structure et ayant les matrices, je ne vois pas comment obtenir
par exemple: on a un systèmes à deux degrés de liberté avec deux masses et deux ressorts!
le déterminant est p²[M]+p[C]+K (apres une transformée de fourrier du système)on peut donc avoir les racines ou modes propres.M et K sont des matrices
Mon problème:
je ne vois pas comment trouver les racines. j'ai un doute, il me semble que c'est les "p" qu'il faut trouver????
Ensuite, si j'ai mes racines, comment je fais pour trouver les déformées modales= vecteurs propres?
Je me doute bien qu'il faut résoudre le système comme un systeme classique, mais ce qui me gène, ce sont les valeurs propres complexes!!!
J'ai mis un exemple en photo!

Cela fait un moment que je bloque sur cette question purement mathématique
Merci
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[invitea3eb043e]

le déterminant est p²[M]+p[C]+K (apres une transformée de fourrier du système)on peut donc avoir les racines ou modes propres.M et K sont des matrices

Ce que tu écris là n'est pas un déterminant, c'est une matrice. Justement, tu dois écrire que le déterminant de cette matrice vaut zéro. Ainsi, même si la force vaut zéro, il existe des vecteurs X non nuls, donc un mouvement.
Ecrire que le déterminant vaut zéro permet de calculer les 2 valeurs possibles de p. Ensuite, l'équation matricielle se ramène à une seule ligne et le vecteur X est le mode propre (défini à une constante multiplicative près).

[invite1883c266]

Bonjour et merci pour votre réponse Jean Paul,
J'ai omis le det() lorsque j'ai écris.
Pour l'exemple que j'ai posté, j'avais calculé le déterminant en résolvant une équation du deuxième degré. Le résultat était beaucpou trop grand et la forme de la solution pour cet exemple est pi=+-jX (avec wi=X de l'ordre de 70300rad/sec ????) Cela ma prait impossible. De plus il y a deux fréquences propres a trouvé!
Je ne comprends pas car un déterminant ne donne que des solutions conjugées et la pulsation du mode est trouvé en prenant la partie imaginaire de la valeurs propres!
Ensuite, je ne comprends pas pourquoi il n'y a qu'une seule équation pour déterminer car le système a deux équations2. Dites moi si je me trompe:
si je trouves mes valeurs prpres, je résouds (p²[M]+p[C]+K){X}=0 en remplacant les p. Cela me donne deux équations(complexes) que je résoud et j'ai ma déformée modale?
J'ai l'impression de m'embrouiller
Cordialement

[invitea3eb043e]

Personnellement, je trouve comme dans ton énoncé.
As-tu bien l'équation :
M1 M2 w^4 - w²[M1 K2 + M2 (K1 + K2)] + K1 K2 = 0
Ensuite, on peut se soulager un peu la vue en prenant comme inconnue u = w²/100 000
Ca fait une équation du second degré en u donc 2 solutions différentes et on trouve comme eux : w1 = 470.6 rd/s et w2 = 150.3 rd/s

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite1883c266]

J'avais un terme manquant ds l'équation. En posant cette inconnue, cela marche!
merci pour l'aide