Primitive de arctan(x)/x^2

[invite848dfdac]

Bonjour,

Quelqu'un saurait-il la primitive de arctan(x)/x² ?

Je n'arrive pas à la trouver...

une double IPP me donne

intégrale(arctan(x)/x²) = ... + intégrale(arctan(x)/x²), mais comme le signe est + je peux pas la passer de côté du égal...
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[invite9617f995]

Un changement de variable tous bête et l'utilisation d'une propriété de l'arctan te ramène à quelque chose que tu connais peut-être, mais qui en tout cas est beaucoup plus simple.

Indice : le changement de variable est facile à faire vu ton intégrale

[Médiat]

une double IPP me donne

Une simple IPP marche très bien ...

[invite848dfdac]

Une simple IPP marche très bien ...

mmh j'obtiens

intégrale(arctan(x)/x²)= -arctan(x)*1/x + intégrale[(1/x)*(1/1+x²)]

et je vois pas comment intégrer ce nouveau terme.

Et pour la réponse à quelle propriété de l'arctan fais-tu allusion ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite9617f995]

N'as tu pas vu une propriété sur arctan(1/x) ?

[breukin]

Sans ça, pour intégrer

il suffit décrire le numérateur 1 sous la forme .

[invite848dfdac]

héhé j'arrive en effet avec le changement de variable à du arctan(1/u) à intégrer. J'image que tu fais référence à ces propriétés ?





et donc je peux exprimer mon arctan(1/x) en fonction des 2 autres, intégrables très facilement.

Je dois faire cela afin de trouver la solution particulière d'une équation différentielle, donc théoriquement je devrais traiter les 2 cas, mais vu que je cherche une solution particulière, je peux en prendre qu'une seule ?

merci de ton aide

[invite9617f995]

Hmm non, tu dois dire que ta solution est de telle forme sur le premier intervalle, puis d'une autre forme sur le second ...