Comment calculer cette intégrale?

[Bartolomeo]

Bonjour,

soit avec . Je cherche à calculer l´intégrale suivante


Je suppose qu´il faut essayer d´appliquer le théorème suivant:

Avec le disque unitaire et où
.
On écrit

Malheureusement je n´ai pas d´exemple et j´ai du mal à appliquer un théorème sans exemple.

Je suppose que ici
donc




Maintenant je suis bloqué et je ne suis plus sûr de quoi faire.
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[invite652ff6ae]

Le changement de variable devrait marcher.

[Bartolomeo]

merci pour la réponse! Cet exercice fait suite au théorème cité plus haut. Donc je n'ai pas trop le choix. Il faut que je continue à partir de là où ca bloque :,(

[invite6a5f6d49]

Toujours avec le théorème des résidus ^^

Une fois que tu as ton f(z) c'est toujours pareil, tu cherches les pôles qui sont dans le disque unité, tu calcules leur résidus et tu appliques le théorème.

Il me semble avoir fait ce calcul il y a quelques temps, et si mes souvenirs sont bons, il est horrible à faire

[A voir en vidéo sur Futura]