Comment calculer cet intégrale ?

[herman]

Bonjour,

Voici l'intégrale en question et ce que l'on devrait obtenir :

Je ne vois pas comment obtenir le , une intégration par partie ou une récurrence ?...

Merci d'avance.
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[invite57a1e779]

Bonjour,

Je poserais d'où et je développerais par la formule du binôme, d'où une primitive :

et le calcul de l'intégrale...

[Médiat]

Je ne vois pas comment obtenir le , une intégration par partie ou une récurrence ?...

Une remarque : xⁿ = xⁿ + 10x^n-1 - 10x^n-1

[herman]

Merci à vous deux, God's Breath ta résolution est un peu + compliqué, Mediat ton astuce marche parfaitement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea3eb043e]

Faut pas chercher les complications :
x^n/(x+10) = x^(n-1) x/(x+10) = x^(n-1) - 10 x^(n-1)/x+10)
On intègre des 2 côtés et ça donne la récurrence.

[invite57a1e779]

Faut pas chercher les complications :
x^n/(x+10) = x^(n-1) x/(x+10) = x^(n-1) - 10 x^(n-1)/x+10)
On intègre des 2 côtés et ça donne la récurrence.

La récurrence ne donne pas une formule explicite de l'intégrale...

[invitea3eb043e]

La récurrence ne donne pas une formule explicite de l'intégrale...

Non, mais ça donne la relation entre In et I(n-1) à partir de laquelle il est facile de trouver une expression explicite de In.

[invitea3eb043e]

...peut-être pas explicite mais numérique...