Comment calculer des coordonnées polaires dans cet exo ??

[invite01e3f9b6]

Bonsoir,

J'ai un exercice sur la trigonométrie à faire, et je bloque complètement. Je ne trouve pas quelles données utiliser pour calculer les coordonnées polaires. Si quelqu'un pouvait m'expliquer, ce serait sympa.

Voila mon énoncé avec les réponses que j'ai trouvé :

( O;i ; j ) (i et j sont des vecteurs) est un repère orthonormal direct; A est le point de coordonnées polaires (2 ; pi/3).
OABC est le carré tel que les vecteurs (OA; OC)= - pi/2 .
Objectifs: Trouver les coordonnées cartésiennes et polaires de B
En déduire les valeurs exactes de cos pi/12 et sin pi/12 .

1. La donnée du carré OABC et des coordonnées polaires de A suggère de calculer d'abord les coordonnées polaires de C, puis d'en déduire ses coordonnées cartésiennes.

a) Calculer les vecteurs (i; OC) en utilisant la relation : (i ; OC)=(i ; OA)+(OA; OC) tout en vecteurs
J'ai trouvé -pi/6.

b) déduisez-en les coordonnées polaires de C, puis ses coordonnées cartésiennes.
Et là, je bloque complètement :S.


Merci d'avance.
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[invite01e3f9b6]

Je pense avoir trouvé...

Comme on vient de calculer (i; OC)= -pi/6, on sait que teta vaut -pi/6.
Et, comme on se trouve dans un carré, tous les côtés sont égaux, donc les r aussi.
Or, les coordonnées polaires d'un point sont définies par le couple (r, teta).

De plus, on nous dit que A a pour coordonnées polaires (2 ; pi/3), donc r=2.

Ainsi, les coordonnées polaires de C sont (2; -pi/6)

[invitebbe24c74]

Euh, les cotés sont égaux oui, mais ne representent pas tous le même r par rapport à O.

OB est une diagonale du carrée donc ici r ne vaudra pas 2

Cependant ça marche pour OC

[invite01e3f9b6]

Ah, d'accord, bah merci beaucoup pour ton aide =D
Donc, si je dis qu'on se trouve ici dans un triangle, et que les côtés sont égaux, alors r de OA sera égal à r de OC, c'est correct ou pas ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite01e3f9b6]

J'ai trouvé pour la suite de l'exo :


1.b coordonnées cartésiennes de C : C (rac3; -1).

2. a. La relation vectorielle OB=OA+OC permet de calculer les coordonnées cartésiennes de B, connaissant celles de A.

J'ai trouvé comme coordonnées cartésiennes de A : A(1; rac3)

b.
Les coordonnées cartésiennes de B correspondent à:
xB = xC+xA=rac3 + 1
yB=yC+yA=rac3-1
Mais, est-ce que j'ai besoin de justifier cette égalité ?? puisque l'énoncé nous met sur la piste.

3. Il reste à calculer les coordonnées polaires (r, teta) de B, connaissant les coordonnées cartésiennes et polaires de B, d'en déduire cos pi/12 et sin pi/12.

a. Calculer r.
r=2rac2

b. De (i ; OB)=(i ;OA)+(OA ; OB), déduisez teta.
teta = pi /12.

c. Trouvez alors les valeurs cos pi /12 et sin pi/12
cos pi/12 = 1+rac3/2rac2
sin pi / 12 = rac3 - 1/2rac2

Si tu pouvais me dire si c'est correct, ce serait sympa. Merci d'avance.

[invitebbe24c74]

Oui je ne vois pas d'erreur

et le pi/12 est la pour te confirmer que tu es dans la bonne voie

[invite01e3f9b6]

Bah merci pour ta correction =D.
Oui, quand j'ai vu que teta était égal à pi/12, je me suis dit que c'était juste.
Encore merci.

[invitebbe24c74]

Derien.
C'est toi qui a trouvé toute seule
On peut pas dire que mes interventions étaient d'une grande aide

[invite01e3f9b6]

LOL. Un peu quand même =D

Ah, j'avais juste une question, est-ce que tu sais déduire "a" de cos 2a ou bien de cos a ??

[invitebbe24c74]

oula.
j'ai pas saisi la question !!!
dsl je fatigue peut etre

[invite01e3f9b6]

MDRR !!

En fait j'ai un mini exo ^^, et on me donne comme donnée cos a. Ensuite, on me demande de calculer cos 2a, et de dire à quel intervalle appartient 2a. Tout ça, je l'ai fait, mais après, on me demande d'en déduire a en justifiant la réponse, et là, c'est le trou ... LOL