Applications des coordonnées polaires et coniques

[invite40f82214]

bonsoir tous le monde

etant en pleine revision j'ai rencontré pas mal de soucis avec les coordonnés polaire et les coniques et je me demandé si ces chapitres sont vraiment important et quels en sont les applications.

J'arrive a faire les chose de base comme etudié une fonction pas trop dur en coordonnés polaire et pour les coniques trouver les foyer de l'ellipse et hyperbole.mais je n'arrive pas a demontrer une seule formule, es ce grave et pensez vous que cela suffit comme connaissance sur ces deux chapitres??

merci de votre aide
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[invitebb921944]

Bonjour !
Bin ca dépend du niveau d'étude auquel tu te situes... Evidemment si tu vas passer l'agreg c'est un peu limite

[invite40f82214]

je rentre en 3eme année d'ecole d'ingenieur de mecanique et je me dit qu'il y a peut etre des applications importantes en mecanique.quand pensez vous?

[invitec053041c]

quand pensez vous?

Le plus souvent que je peux .

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite40f82214]

Le plus souvent que je peux .

mdr

desolé pour la faute d'orthographe : qu'en pensez vous?

[invite3e339dff]

Si tu fais de la mécanique, tu fais surement des potentiels newtoniens, et alors il faut être blindé en coniques et en coordonnées polaires, notamment :

-Connaitre sur le bout des doigts toutes les formules insupportables reliant a,b,c,p et e (ou alors les avoir dans ta calculette)
-Reconnaitre une conique au vu de son équation en polaire(identifier les poles)
-Réduire les coniques en les interprétant comme des formes quadratiques(ce qui simplifie toutes les démonstrations),ou alors savoir utiliser le "déterminant conique" (le truc pour déterminer ce que c'est en fonction des coefficients devant X², XY et Y² (c'est en B²-AC dans mes souvenirs))
-Dessiner comme un dieu pour pas perdre de temps

[invite40f82214]

salut
tout d'abord merci de ta reponse!
pour ce qui est des coniques les deux premiers truc que ta dit sa va je suis pas trop a l'ouest mais pour cela:

-Réduire les coniques en les interprétant comme des formes quadratiques(ce qui simplifie toutes les démonstrations),ou alors savoir utiliser le "déterminant conique" (le truc pour déterminer ce que c'est en fonction des coefficients devant X², XY et Y² (c'est en B²-AC dans mes souvenirs))

je sait meme pas c'est quoi une forme quadratique et le determinant conique je ne le conné pas.en deux mot c'est quoi une forme quadratique???

(en faite je rentre en 3eme année special d'ecole d'ingé ou la premiere année pdt que les autres font leurs stage on revoit tous les truc des 2 premieres année)

[invitea3eb043e]

Une forme quadratique c'est une expression du genre A x² + B y² + C x y + D x + E y + F, soit un polynôme en x et y.
Quand on égale ce polynôme à zéro, on obtient l'équation d'une conique.
Pour voir de quelle conique il s'agit, on regarde ce qui se passe à l'infini quand les termes x², y² et xy prédominent. On voit bien que si on s'intéresse au rapport y/x, on va avoir 0, 1 ou 2 racines réelles, ce qui correspond respectivement à une ellipse, une parabole ou une hyperbole.

Une propriété peu connue des coniques est que c'est l'ensemble des points M tels que si on calcule la distance MF et la distance MH à une droite donnée, le rapport MF/MH est constant. Si ce rapport vaut 1 on a à l'évidence une parabole, s'il est inférieur une ellipse, s'il est supérieur une hyperbole.

[invite40f82214]

merci beaucoup je comprend mieux c'est quoi à present

[FonKy-]

Et ya un moyen de réduire cette equation de quadrique en passant par la diagonalisation, je ne l'ai pas en tete par contre.

[invite10a6d253]

Une propriété peu connue des coniques est que c'est l'ensemble des points M tels que si on calcule la distance MF et la distance MH à une droite donnée, le rapport MF/MH est constant. Si ce rapport vaut 1 on a à l'évidence une parabole, s'il est inférieur une ellipse, s'il est supérieur une hyperbole.

Dans le même genre, l’ensemble des points M du plan tels que AM + BM est constante est une ellipse (définition bifocale).

Digression : quelle est la nature de l’ensemble des points M du plan tels que AM + BM + CM soit constante ?

[invite3e339dff]

Et ya un moyen de réduire cette equation de quadrique en passant par la diagonalisation, je ne l'ai pas en tete par contre.

Quand tu diagonalises la matrice correspondant à la forme quadratique, tu as la nature de ta quadrique/conique(dimension 2 ou 3) en fonction du signe des valeurs propres (suffit de la réécrire dans la nouvelle base et d'identifier).

Petite rectification, une expression en Ax² + By² + Cxy +Dx+Ey +F n'est pas une forme quadratique à cause des termes de degrés 1, une forme quadratique c'est une expression q(x) qu'on peut écrire phi(x,x) où phi est une forme bilinéaire.

[invite40f82214]

merci tout le monde