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Expression Différentielle du rayon



  1. #1
    geanman

    Expression Différentielle du rayon


    ------

    Bonjour à tous,

    Quelqu'un connaitrait-il la formule du rayon de courbure sous forme différentielle: ceci dans R².

    Dans un formulaire, j'ai vu:R=

    où y' et y'' sont les dérivées successives par rapport à x.

    Auriez-vous une démonstration?

    Merci des vos réponses!

    -----

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  3. #2
    floflo246

    Re : Expression Différentielle du rayon

    Salut, je crois que tu peux démontrer cela avec une équations différencielle et une primitive

    Du style y'+z=y

    tu arriverais à Ry''=racinecubique(1+y'²)
    après je demanderais à mon père si tu veux, qui est maitre de conferance en maths.

    Donne moi ton email et je t'enverais la démonstration

  4. #3
    Ksilver

    Re : Expression Différentielle du rayon

    Salut !

    faudrait que tu précise un peu ton énoncé pour qu'on t'aide (c'est une courbe d'une fonction à laquel tu t'interesse ?)

    mais en gros, toutes ces formules peuvent ce prouver de la même facon : on sait que le rayon de courbure ne depend que des deux première dérivé, donc dès que tu as une expression de ce genre il suffit de prouver qu'elle fonctionne en tout point d'un cercle et ca prouve qu'elle fonctionne pour toute courbe (une courbe et son cercle osculateur ont les même deux première dérivé au point de contact, ainsi que le même rayon de courbure)

    donc vérifie pour un cercle de rayon R et tu saura que ta formule est la bonne...

  5. #4
    Ksilver

    Re : Expression Différentielle du rayon

    euh enfin ceci dit le "racine cubique" ma l'air assez douteux quand mêle...

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    geanman

    Re : Expression Différentielle du rayon

    Citation Envoyé par Ksilver Voir le message
    Salut !

    faudrait que tu précise un peu ton énoncé pour qu'on t'aide (c'est une courbe d'une fonction à laquel tu t'interesse ?)
    Salut et merci pour vos réponses, en fait je m'intéresse au tracé en plan des voies ferrées

    j'ai cherché à démontrer que pour "raccorder" un arc de cercle (de rayon R constant donc) à une droite (de rayon infini donc) on devait utiliser une parabole.
    Si vous voulez, le dévers (différence de hauteur des rails dans un plan transversal à la voie) est nul en ligne droite et maximum et constant dans l'arc de cercle. Entre, dans ce "raccordement parabolique" il varie linéairement.

    Ayant démontré l'expression du dévers en fonction du rayon et pouvant lier dévers et l'abscisse x (voir dessin joint), j'ai utilisé l'expression différentielle du rayon de courbure donnée plus haut. Ainsi ayant une relation entre y'' et x, j'ai pu intégrer et j'ai une application y=f(x) conforme à celle qu'utilise la SNCF pour ce type de tracé.

    Le seul hic, c'est le parachutage de cette formule trouvée et qui pourtant m'arrange bien.

    Merci beaucoup par avance!


  8. #6
    SchliesseB

    Re : Expression Différentielle du rayon


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  10. #7
    Ksilver

    Re : Expression Différentielle du rayon

    Dans ce cas, remplace le "racine cubique" par ^(3/2) vérifie que ta forume marche pour un cercle ( l'equation d'un demi cercle cercle de rayon R est R.sqrt(1-(t/R)²) ) et ca la prouve pour une courbe quelconque.

  11. #8
    geanman

    Re : Expression Différentielle du rayon

    Citation Envoyé par Ksilver Voir le message
    Dans ce cas, remplace le "racine cubique" par ^(3/2) vérifie que ta forume marche pour un cercle ( l'equation d'un demi cercle cercle de rayon R est R.sqrt(1-(t/R)²) ) et ca la prouve pour une courbe quelconque.
    Bonsoir,

    merci à vous tous,

    c'est bon désormais!

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