Résolution équation différentielle second degré

[invitecd198761]

Bonjour,

Je recherche une méthode de résolution des équations différentielles de la forme suivante :

Toute aide ou indication est la bienvenue.

Merci beaucoup,

Cordialement.
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[ydethe]

Bonjour,

Ici, la variable p n'est qu'un paramètre des coefficients. On peut simplifier l'écriture ainsi:
, avec A, B, C, D des constantes (qui ne dépendent pas de x, c'est ce qui compte)

D'abord, une solution particulière est si C est non-nul, si C est nul et B non-nul, si B et C sont nuls et A non-nul.
Ensuite, soit le polynôme , et et ses racines (éventuellement complexes). Les solutions de l'équation sans second membres sont :

Les solutions sont , et on détermine avec les conditions initiales