J'ai bien failli tomber de ma chaise en lisant celaAlors, je suis attéré quand j'entend des étudiants dire tranquillement que les calculs, c'est chiant. Les calculs sont l'essence des maths.Je suis d'accord que les calculs sont tout de même important, mais de là à les élever au rang d'essence des mathématiques, il y a une différence.
If your method does not solve the problem, change the problem.
Merci de m'avoir évité de répondre, je déteste que l'on me confonde avec une calculatriceEnvoyé par Phys2
J'ai bien failli tomber de ma chaise en lisant cela
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
J'en perds même mon français : on rajoutera un s à important bien sûr
If your method does not solve the problem, change the problem.
Très amusant cette vision du calcul.... il ne s'agit pas de faire des additions. Par calcul, par technique, on entend savoir manipuler des inégalités, savoir faire des manipulations sur des formules !
Qu'on le veuille ou non, c'est l'activité de base de beaucoup de matheux. Bref. Je pense que je n'arriverais pas à vous convaincre. Tant pis. Je retourne à mes activités de calculatrice. Ce qui est affolant, ce n'est pas de penser que beaucoup de maths, c'est de la technique. C'est de penser que la technique est digne de l'activité d'un calculatrice.
Après avoir contempler la qualité littéraire de certains paragraphes de votre poly sur l'arithmétique, je pense qu'une activité de calculette relève parfaitement de vos compétences. Je n'ai pas l'impression que des expressions convenues et nian-nian du genre "1+1=3" ainsi que la mise en bouche "Dis papa..." relèvent d'un grand génie créatif !
Vous pardonnerez mes propos. Ou pas. Mais je pense ces caricatures et les analogies douteuses bien plus insultantes que mes propos brutaux. Vous me faites penser à ces pseudo-idéologues bien pensants dont la bienveillance ne sert qu'à flatter leur égo. Etes-vous de la famille de Gérard Miller ou d'Arnaud Montebourg ?
Non de Courteline, qui était fin gourmet.
Je suis Charlie.
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C'est bien ainsi que je l'avais compris.
Je ne voudrais pas trop insister, perce qu'on a déjà assez dévié par rapport à la question initiale, mais je pense que nous parlons de deux choses différentes : la base des mathématiques en tant que théorie (ce qui n'est pas principalement du calcul) et en tant que pratique (ce qui est principalement du calcul). Maintenant, il est certain que l'un ne va pas sans l'autre et réciproquement.Qu'on le veuille ou non, c'est l'activité de base de beaucoup de matheux.
If your method does not solve the problem, change the problem.
Je me demandais : quelle est la différence entre une structure et un modèle ?
If your method does not solve the problem, change the problem.
Un modèle, c'est une structure qui vérifie les axiomes d'une certaine théorie.
Une structure ne dépend que du langage qu'elle "réalise", un modèle dépend de la théorie.
Un exemple bête : tout ensemble muni d'une relation binaire est une structure pour le langage L(=, R), mais cette structure peut être un modèle de "relation d'équivalence", de "relation d'ordre", des 2, d'aucune des 2, selon les cas.
Je suis Charlie.
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Je ne le nie pas, mais il reste une différence fondamentale entre Perelman, et toutes les personnes capables de comprendre ses calculs ! Il y a bien dans le travail de Perelman quelque chose de plus que dans le travail de ceux qui le lisent, et ce quelque chose en plus est de l'ordre de "l'essence des mathématiques".
Je suis Charlie.
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D'accord, merci.
Je serais bien en peine d'en juger, mais j'aurais tendance à être d'accord.
If your method does not solve the problem, change the problem.
Je ne suis pas lecteur des travaux de Perelman. Donc je n'ai aucune idée de la tête de ses papiers. Mes propos n'engagent que moi et ne concernent que mon domaine de compétence :
- il y a certains problèmes qui ne se résolvent que par des calculs, qu'on le veuille ou non ! Et dans ce cas, tout le jeux consiste à trouver des astuces techniques. Ce qui n'exclut pas la pensée : les astuces ne tombent toujours pas du ciel. Mais, il arrive que certains résultats difficiles soient démontrés par de jeunes chercheurs qui se lancent un peu au bleuf dans des calculs.
- il y a des problèmes dont la résolution nécessite davantage de théorie. Dans ce cas, il me semble que la théorie sous-jacente est le fruit de 3/4 mathématiciens dont le nom passe à la postérité. Le travail des gens qui arrivent derièrre est nettement moins conceptuel.
Enfin bref. Ca m'amuse toujours le fantasme des gens.... qui citent d'ailleurs toujours les mêmes noms. Être mathématicien, ce n'est pas être Perelman ou Galois. Tout comme être philosophe, ce n'est pas être Kant ou Hume. Il faut attérir. L'immense majorité des mathématiciens sont des gens aux capacités dans la moyenne, ayant fait beaucoup d'études, et passionés par ce qu'ils font. Faire des maths c'est leur métier. Et cela consiste surtout à adpater, bidouiller ce qui déja été fait dans un contexte un peu différent. A mon avis, c'est souvent davantage technique que conceptuel. Combien sont ceux à avoir fonder un théorie, à avoir définit une notion qui s'est révélé féconde ? Peu. Pour autant, si leur activité et leur production différe en nature de celle de la dixaine de leurs contemporains qui passera à la postérité, ce n'est pas une raison pour dénigrer ce qu'il font.
Où ai-je écrit que le calcul était inutile ? Ce qui m'a fait bondir, c'est quand vous prétendez que c'est "l'essence des mathématiques", c'est comme si vous disiez que le solfège est l'essence de la musique (il y a des myriades de personnes qui connaissent le solfège et pas la musique, et le contraire existe, même s'il est plus rare, et s'il est plus rare c'est que le solfège est une part de la musique (l'ignorer est un risque), pas son essence.
Où ai-je dénigré qui que ce soit ? Ce n'est pas moi qui utilise le mot "matheux" à connotation péjoratives, que vous le vouliez ou non.
Et dire que c'est vous qui parlez de fantasme ...
Je suis Charlie.
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Fun ce dialogue de sourds stérile. C'est les vacances, j'ai un peu de temps à perdre....
Cela sous-entend qu'il a les véritables mathématiciens et ceux qui ne savent que lire les mathématiques, qui n'atteigne pas "l'essence des maths". En bref, cette phrase affirme qu'il y a les mathématiciens et les autres. Les génies et les médiocres.
Et il me semble qu'un mathématicien préfère être qualifié de matheux qu'être pointé du doigt comme simple lecteur des mathématiciens plus brillant que lui.
Je me retiens depuis plusieurs jours d’écrire ce qui suit, mais là vous dépassez les bornes.
Si vous voulez un bon exemple de la différence entre calcul et « essence des mathématiques », il vous suffit de regarder là : http://forums.futura-sciences.com/ma...ml#post3054038.
Vous faites un calcul, inutilement long (et donc vous augmentez les risques de fautes de calcul), mais ce n’est pas le plus grave :
1) Vous laissez croire qu’il faut trouver le plus petit A, ce qui est faux et dissimule l’essence de la notion de limite.
2) Vous donner une recette qui ne fonctionne au mieux que dans quelques cas particuliers
3) Les élèves (c’est du niveau Terminale, en tout cas ça l’était de mon temps) ou les étudiants seront incapables de résoudre un problème similaire avec un polynôme de degré supérieur ou égal à 5, et auront vraisemblablement de grosses difficultés pour les polynômes de degré 3 et 4, et n’auront même pas une idée de la démonstration pour des fonctions plus compliquées (du genre).
Bref, c’est peut-être du calcul, mais ce n’est clairement pas « l’essence des mathématiques », ce n'est même pas suffisant pour devenir un bon praticien !
Je suis Charlie.
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Peut être qu'en fait les égos surdimensionnés et les chamailleries sont plus universels que les maths
Peut être qu'en fait les égos surdimensionnés et les chamailleries sont plus universels que les maths
Trop fort. Evidemment. Caricaturalement, je pense que l'histoire de l'humanité se réduit grandement à des histoires primitives d'égo et de sexe ! Bref.
Pour répondre à Média. Il est vrai que la solution que j'avais donné sur cette exercice de limite est discutable. En fait, il me semblait qu'en général, les enseignants s'amusent à donner ce genre de calcul d'epsilon dans des cas très simples ou l'on peut déterminer le meilleur A par un calcul explicite. Je n'ai jamais dit qu'un tel calcul soit toujours possible (vous remarquerez que j'ai dis : "il suffit de prendre" et "A = convient"... pour un logicien, votre interprétation de ma prose me décoit). Mais, j'ai effectivement considéré que pour un lycéen, il serait plus facile de lui faire faire un calcul explicite que de lui demander de "raisonner" en plusieurs étapes en commencant par majorer sa fonction par une expression plus simple.
Je sens l'objection qui monte en vous : j'utilise le verbe raisonner, ce qui dépasse selon vous le cadre de ce que j'apelle "calcul". En fait, pour moi, penser à majorer, à simplifier son expression, ce n'est pas véritablement de la pensée, mais plutot une technique que l'on acquiert avec l'expérience. Il y a les gens se croyant malin qui pense qu'en passant du temps sur un exo, la pensée va émaner de leur petite cervelle. Et il y a les gens comme moi qui péte à la hauteur de leur cul qui pensent que ces reflexes viennent par la pratique, à l'usure. Le dit élève de terminale qui reviendra sur son exo dans quelques années verra par lui même qu'il pouvait faire autrement. Pour le moment, qu'il comprenne la définition de la limite et sache l'appliquer c'est déjà pas mal.
Pour info, cela fait bien longtemps que les epsilons ne sont plus au programme du lycée. Maintenant, on donne une définition sous forme d'une phrase "en francais" qui est pénible à manipuler. Enfin, une phrase sans doute similaire à celle qu'avait proposée Cauchy.
[PS : vous pouvez écumez mes messages, il y a sans aucun doute des erreurs, des réponses peu claires, des réponses justes et claires, et du blabla comme ici. J'assume toutes les conneries que j'ai pu écrire.]
Bien pire que discutable : propre à donner de mauvais réflexes aux élèves, et en tout état de cause propre à leur cacher l'essence de la notion de limite.
Erreur, la notion de meilleur A dans ce cas n'a pas de sens !
Continuez les attaques ad hominem, vous allez vous faire modérer, et en plus cela me ravit, cela doit tenir à ma filiation avec Courteline !
Mon dieu, un enseignant qui veut éviter de demander à ses élèves de raisonner
Mais non, c'est simplement la compréhension de la notion de limite !
Pas en passant du temps, en comprenant ! Je croyais que c'était la mission des enseignants que de "faire comprendre" (j'ai arrêté ce métier il y a plus de 20 ans, mais je vous assure que c'est ainsi que je le comprenais).
Décidemment vous n'avez pas compris, il ne s'agit ni d'expérience, mais de comprendre, avec votre méthode un élève ne saura appliquer cette définition qu'avec les polynômes du 2nd degré !
Je suis Charlie.
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Vous ne savez faire des calculs que sur les polynomes du second degré. Mais, alors vous seriez en peine pour montrer que
Vous m'amusez mon ami. Par ailleurs, vous appliquez des définitions ? A quoi les appliquez vous ? Sur quoi les appliquez vous ? Sur les murs ? Vous êtes définitevement charmant et cocasse ! Voudriez-vous passer les vacances chez moi. Je me régale d'avance de profiter d'autant de bon mots.
Donc vous ne savez même pas lire, c'est affligeant !Vous ne savez faire des calculs que sur les polynomes du second degré. Mais, alors vous seriez en peine pour montrer que
Votre familiarité serait plus insultante que vos insultes, si elle n'étaient pathétiques !
Je suis Charlie.
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la grossièreté de xav75 est affligeante! Dommage parce qu'il soulève une problématique intéressante sur la dualité abstraction/calcul dans ls mathématiques.
Il y a un fond de vérité dans le fait que la connaissance de vastes théories n'aide pas nécessairement à mener des calculs. J'ai dans ma bibliothèque un certain nombre de cours de maths de la fin du XIXème siècle (Sturm, Frenet, etc) et les problèmes de "géométrie analytique" qu'on y trouve me paraissent extrêmement difficiles parfois. Et pourtant je sais beaucoup plus de choses que Sturm par exemple au sujet de la théorie de l'intégration. Les astuces de calcul n'ont pas grand-chose à voir avec la théorie. On peut en apprendre une collection, mais pour ce qui est d'en inventer de nouvelles, c'est autre chose.
Ce que je trouve affligeant, c'est que vous ne répondiez pas à vos messages privées. Je vous y propose pourtant une solution simple à tous nos maux. Quitter cet endroit qui m'est si cher. Cet endroit qui m'est maintenant si familier. Je m'y résigne pour tempérer le climat qu'il régne entre nous.
Pourquoi ces rétissences de votre part. Vous êtes vous acclimaté à ma présence ? Mon abscence risque t-elle de vous péner ? Je vais finir par croire que vous êtes atteint de ce plaisir sadique, ce plaisir qui rend les querelles heureuses. Moi pas.
Dans le même ordre idée, il y a les principia mathematica :
http://quod.lib.umich.edu/cgi/t/text...f;seq=00000400
(Cette page est extraite de la démonstration que 1 + 1 = 2
Je suis Charlie.
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D'une part, vous n'avez aucune exigence à formuler en public quand à la messagerie privée; si quelqu'un décide de ne pas répondre, ce peut être parce qu'il (elle) estime que le jeu n'en vaut pas la chandelle, ou pour éviter d'envenimer une situation qui ne le mérite pas.
D'autre part, vu la tonalité de vos messages dès le départ, la transformation de ce sujet en champ de tir était inévitable. Diminuez les ricanements, les attaques personnelles, la condescendance et les sarcasmes, et tout se passera mieux. Si vous partez, nous continuerons le forum sans souci; ce sera votre échec en communication et démonstration de quoi que ce soit.
Pas le nôtre.
Pour la modération,
Cendres.
N'a de convictions que celui qui n'a rien approfondi (Cioran)
Simple question , comment démontrer cette limite !Vous ne savez faire des calculs que sur les polynomes du second degré. Mais, alors vous seriez en peine pour montrer que
Ca ne me saute pas aux yeux, peut-être suis-je fatigué !
Merci
Cordialement
En relisant mes messages 13 et 23, il me semble assez clair que mon intention initiale n'était pas de créer de l'énervement. Bref, cette discussion a dérapé.
Bien qu'il me trouve grossier (ce que je veux bien comprendre au vu de cette conversation), j'apprecie qu'ambrosio partage (au moins en partie) ce que je raconte. Et je l'encourage a entretenir une discussion sur cette dualité abstraction/calcul. Cela me parait très interessant : cela pourrait donner une véritable vision des maths aux jeunes bons étudiants (qui entretiennent pour certains un "délire théorisant" et refusent le calcul considéré comme quelque chose de batard) et cela pourrait questionner l'image pédante des maths que l'on peut véhiculer parfois en France (qui est certainement à l'origine du premier phénomène que je déplore).
Des exemples à ce qu'il dit : pour étudier des edp elliptiques par méthodes variationnelles, les connaissance de théorie des distributions est quasi-nulle, il suffit de savoir qu'une fonction dans L^p est une distribution et de savoir ce que la dérivation dans D'. De même, pour montrer des principes du maximum, ou même pour régulariser des solutions faibles : les connaissances requises n'excèdent pas le calcul diff de deug.... Enfin, dans mon travail de recherche, je pense que pour l'instant le machin le plus théorique que j'utilise réellement, c'est les accroissements finis ! Et cela est d'ailleur merveilleux : cela prouve qu'on peut faire des choses interessantes, inovantes sans connaitre Bourbaki par coeur et avoir lu 50000 pages de bouquins.
peut-être que l'avis d'un étudiant n'est pas le plus pertinent.
Dans un texte publié dans le recueil "la Géométrie au XXème siècle", Raoul Bott oppose deux façons de faire des mathématiques, celle qu'il appelle "mathematics by definition" et l'autre, le "hard work". S'agissant de la première approche il cite Samuel Eilenberg: "Doing Mathematics should be like floating down the river in a canoe. If you have to dip your oar into the water, you have already done something wrong" (Bott penche pour cette approche mais comme exemple d'adeptes du "hard work", il cite Weyl et Siegel, deux très grands mathématiciens eux aussi).
Je pourrais citer aussi Alexander Grothendieck. Voir ici (les tout premiers paragraphes): http://www.math.jussieu.fr/~leila/gr...le/deligne.pdf
bref, certains mathématiciens, et non des moindres, ont une prédilection pour le "délire théorisant" et pas trop apparemment pour les calculs (bien qu'il faille se méfier de certains assertions).
Si on travaille avec les définitions en epsilon, on peut prendre le rang
Rien n'oblige non plus à vouer un culte au "calcul".cela pourrait donner une véritable vision des maths aux jeunes bons étudiants (qui entretiennent pour certains un "délire théorisant" et refusent le calcul considéré comme quelque chose de batard)
Si on regarde l'histoire des mathématiques, on voit que très tôt les hommes ont obtenus de bonnes techniques de calculs, et savaient faire des choses assez surprenantes pour l'époque. Pourtant au bout d'un moment on bloque forcément car les outils sont plus suffisants. Et les nouveaux outils c'est par la théorie qu'on les forgent.
Si vous pouviez donner un exemple de "délire théorisant", ce serait bien.
si quelqu'un pouvait me répondre ce serait aimable de sa part
Cordialement
le topic est parti sur la dualité Théorie/calcul je pense qu'on s'éloigne assez de la définition d'un morphisme , mais c'est ça les math une question en emmène une autre qui en emmène une autre qui .............
