Hyperbole
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Hyperbole



  1. #1
    mc222

    Hyperbole


    ------

    Boujours à tous

    Je me demandais pourquoi l'air sous l'hyperbole n'est pas finit ?

    On arrive bien à trouver que l'aire sous l'exponentielle entre 0 et - l'infini vaut 1, alors quelle est la différence qui rend impossible ce calcul sur l'hyperbole ? elle a l'air pourtant bien "asymptotique" !

    merci a+

    -----

  2. #2
    danyvio

    Re : hyperbole

    Citation Envoyé par mc222 Voir le message
    Boujours à tous

    Je me demandais pourquoi l'air sous l'hyperbole n'est pas finit ?
    Mais si mais si (entre x=1 et + infini)
    ça vaut e = 2,718....
    On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !

  3. #3
    mc222

    Re : hyperbole

    salut, ok, mais comment on le trouve par l'intégration ?

  4. #4
    Thorin

    Re : Hyperbole

    Mais si mais si (entre x=1 et + infini)
    ça vaut e = 2,718....
    l'intégrale entre 1 et l'infini de 1/x ne vaut pas e, elle est infinie.


    On arrive bien à trouver que l'aire sous l'exponentielle entre 0 et - l'infini vaut 1, alors quelle est la différence qui rend impossible ce calcul sur l'hyperbole ? elle a l'air pourtant bien "asymptotique" !
    salut,
    essentiellement, ce qu'il faut comprendre, c'est que si on ajoute une infinité de nombre entre eux, le résultat n'est pas forcément infini., tout dépend de savoir si ces nombres deviennent suffisamment petit suffisamment vite.
    exemple : 1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+...=1
    École d'ingénieurs + M1 Physique Fondamentale

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    mc222

    Re : Hyperbole

    ok, merci Thorin, on peut donc distinguer deux types d'asymptotes ?

    Les asymptotes à intégrales finit et les asymptotes à intégrales infinie.

    Est-ce qu'une quelconque théorie existe à ce sujet ?

    merci encore.

  7. #6
    mc222

    Re : Hyperbole

    par exemple, je remarque que l'intégrale de 1/x² prise entre 1 et l'infinie est fini, quelle différence fondamentale y'a t'il entre 1/x et 1/x² ?

  8. #7
    Thorin

    Re : Hyperbole

    la différence est la même que celle qui fait que 1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+... (la somme des inverses des entiers) tend vers l'infini alors que 1/4+1/9+1/25+1/36+... (la somme des inverses des carrés des entiers) tend vers une limite finie.
    y a t il une magnifique raison métaphysique qui explique tout ? sans se ramener à un bête calcul de primitive, je ne sais pas...

    Est-ce qu'une quelconque théorie existe à ce sujet ?
    c'est un sujet qu'on étudie en bac+2, on apprend à reconnaitre les fonctions dont l'intégrale est finie de celle dont l'intégrale n'est pas finie.
    par exemple, 1/x^3 a une intégrale finie alors que 1/ln(x) a une intégrale infinie.
    École d'ingénieurs + M1 Physique Fondamentale

  9. #8
    mc222

    Re : Hyperbole

    ok, merci beaucoups

  10. #9
    ydethe

    Re : Hyperbole

    Quelques méthodes pour distinguer les intégrales finies :

    *Pour réel, est finie si et seulement si
    On peut étendre ce critère à celui-ci :
    Si il existe tel que , alors f est intégrale sur un voisinage de

    *Pour tout polynôme , est intégrable sur un voisinage de

    Et il y en a d'autres. Mais pas de critère général
    Je me Carl Friedrich

  11. #10
    mc222

    Re : Hyperbole

    ok, peut on qualifiée une fonction dont l'intégrale est fini de convergente ? ou je confond deux choses ?

  12. #11
    Thorin

    Re : Hyperbole

    on ne qualifie pas la fonction de convergente, mais l'intégrale
    École d'ingénieurs + M1 Physique Fondamentale

  13. #12
    mc222

    Re : Hyperbole

    a ok, et on peut dire qu'une intégrale est convergente si elle tend vers une valeur fini ?

    genre :

    intégrale de e(x) sur 0 ; + l'infini : intégrale convergente ?
    intégrale de 1/x sur 1 ; + l'infini : intégrale pas convergente ?

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