Boujours à tous
Je me demandais pourquoi l'air sous l'hyperbole n'est pas finit ?
On arrive bien à trouver que l'aire sous l'exponentielle entre 0 et - l'infini vaut 1, alors quelle est la différence qui rend impossible ce calcul sur l'hyperbole ? elle a l'air pourtant bien "asymptotique" !
merci a+
Mais si mais si (entre x=1 et + infini)Envoyé par mc222
Boujours à tous
Je me demandais pourquoi l'air sous l'hyperbole n'est pas finit ?
ça vaut e = 2,718....
On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !
salut, ok, mais comment on le trouve par l'intégration ?
l'intégrale entre 1 et l'infini de 1/x ne vaut pas e, elle est infinie.Mais si mais si (entre x=1 et + infini)
ça vaut e = 2,718....
salut,On arrive bien à trouver que l'aire sous l'exponentielle entre 0 et - l'infini vaut 1, alors quelle est la différence qui rend impossible ce calcul sur l'hyperbole ? elle a l'air pourtant bien "asymptotique" !
essentiellement, ce qu'il faut comprendre, c'est que si on ajoute une infinité de nombre entre eux, le résultat n'est pas forcément infini., tout dépend de savoir si ces nombres deviennent suffisamment petit suffisamment vite.
exemple : 1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+...=1
ok, merci Thorin, on peut donc distinguer deux types d'asymptotes ?
Les asymptotes à intégrales finit et les asymptotes à intégrales infinie.
Est-ce qu'une quelconque théorie existe à ce sujet ?
merci encore.
par exemple, je remarque que l'intégrale de 1/x² prise entre 1 et l'infinie est fini, quelle différence fondamentale y'a t'il entre 1/x et 1/x² ?
la différence est la même que celle qui fait que 1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+... (la somme des inverses des entiers) tend vers l'infini alors que 1/4+1/9+1/25+1/36+... (la somme des inverses des carrés des entiers) tend vers une limite finie.
y a t il une magnifique raison métaphysique qui explique tout ? sans se ramener à un bête calcul de primitive, je ne sais pas...
c'est un sujet qu'on étudie en bac+2, on apprend à reconnaitre les fonctions dont l'intégrale est finie de celle dont l'intégrale n'est pas finie.Est-ce qu'une quelconque théorie existe à ce sujet ?
par exemple, 1/x^3 a une intégrale finie alors que 1/ln(x) a une intégrale infinie.
ok, merci beaucoups
Quelques méthodes pour distinguer les intégrales finies :
*Pourréel,
On peut étendre ce critère à celui-ci :
Si il existe
*Pour tout polynôme
Et il y en a d'autres. Mais pas de critère général
ok, peut on qualifiée une fonction dont l'intégrale est fini de convergente ? ou je confond deux choses ?
on ne qualifie pas la fonction de convergente, mais l'intégrale
a ok, et on peut dire qu'une intégrale est convergente si elle tend vers une valeur fini ?
genre :
intégrale de e(x) sur 0 ; + l'infini : intégrale convergente ?
intégrale de 1/x sur 1 ; + l'infini : intégrale pas convergente ?
