Intégration

[mc222]

Bonjours amis mathématiciens, je vous contact car je suis face à un problème de formulation et de rigeur dans la rédaction, et dans le raisonnement.


En Physique, j'ai affaire à une équation me donnant une vitesse en fonction de la distance telle que :



avec A et k des constantes.

on cherche le temps écouler entre les positions k et 0

En séparant les variable :

et en intégrant la distance entre et
on trouve une solution faisant intervenir un

seulement, le développement est long et laborieux.

J'ai donc tracé le graphe de la fonction v(x) et je me suis appercus que c'était la réciproque d'un Lorenzienne :



Hors si on intégre la lorenzienne de base entre 0 et l'infini, on trouve bien une facteur .

J'aimerais donc trouver le résultat par cette manière.
On intègre donc une demi lorenzienne "verticale" dans la première manière, mais c'est laborieux, je souhaiterais donc ramener le problème à integrer une demi lorenzienne mais horizontalement cette fois ci, et retrouver le facteur

merci d'avance.
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[invitea6f35777]

Salut,

Tout intégrale d'une fraction rationnelle avec des poles imaginaires fait intervenir des et donc quand on les intègre entre et cela fait intervenir des facteurs il ne faut donc pas y chercher un rapport quelconque. C'est un petit calcul d'intégrale pas bien méchant. D'après ce que j'ai compris le temps que tu cherches à calculer est donné par

Il y a une singularité en 0 mais elle est intégrable, on peut faire le changement de variable

on tombe alors sur

Ce n'est pas directement l'intégrale d'une Lorentzienne mais pas très loin. En fait par une simple intégration par partie tu as

Soit

et tu as du calculer que

et donc

Pour moi ce n'est pas un calcul long et fastidieux

[invite091bc544]

Serait-ce par hasard le temps mis pour un corps massif à atteindre un attracteur gravitationnel? :=)

[mc222]

Salut,

Tout intégrale d'une fraction rationnelle avec des poles imaginaires fait intervenir des et donc quand on les intègre entre et cela fait intervenir des facteurs il ne faut donc pas y chercher un rapport quelconque. C'est un petit calcul d'intégrale pas bien méchant. D'après ce que j'ai compris le temps que tu cherches à calculer est donné par

Il y a une singularité en 0 mais elle est intégrable, on peut faire le changement de variable

on tombe alors sur

Ce n'est pas directement l'intégrale d'une Lorentzienne mais pas très loin. En fait par une simple intégration par partie tu as

Soit

et tu as du calculer que

et donc

Pour moi ce n'est pas un calcul long et fastidieux

ok, merci beaucoup, c'était le changement de variable que je cherchais !

Serait-ce par hasard le temps mis pour un corps massif à atteindre un attracteur gravitationnel? :=)

Ouai c'est ca , ce problème m'interresse beaucoups à dire vrai

[A voir en vidéo sur Futura]