Application "vide"

[invite5a750395]

Bonjour,

en prenant comme définition d'une application de E dans F un triplet (E,T,F), avec T le graphe de l'application :

apparemment il existe bien une application "vide" .

Je me demandais si on pouvait dire par exemple que cette application était bijective, surjective, injective, et en fait si on pouvait dire tout et n'importe quoi sur elle ?

En fait, je voulais savoir comment se comportent les énoncés du type :

ou encore

déjà si ça a un sens, et ensuite, comment ça fonctionne ?

Merci.
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[Médiat]

Bonjour,

Toutes les propositions de la forme sont "vraies" (le contraire est manifestement "faux").
C'est évidemment pareil pour

[invite5a750395]

Donc on peut dire de cette application qu'elle est bijective tout en étant non injective par exemple ?

Ou qu'elle est surjective et non surjective à la fois ?

Mais je ne crois pas avoir saisi la phrase :

(le contraire est manifestement "faux").

[Médiat]

Donc on peut dire de cette application qu'elle est bijective tout en étant non injective par exemple ?

Ou qu'elle est surjective et non surjective à la fois ?

Cette application est bijective.
Ecrivez la définition de injective et de surjective, elles commencent toutes les deux par un quantificateur universel, donc tombent dans le cas que j'ai décrit ci-dessus.

Mais je ne crois pas avoir saisi la phrase :

Le contraire de est , or cela va être très difficile de trouver un élément dans l'ensemble vide, alors en trouver un qui vérifie une certaine proposition ...

Remarque : heureusement que l'application vide entre le vide et le vide est bijective, car c'est la seule application entre le vide et le vide, si elle n'était pas bijective, on ne pourrait pas dire que le vide a le même cardinal que le vide .

[A voir en vidéo sur Futura]