Matrice

[invitec8c65235]

Soit E un espace vectoriel de dimension n. On note In La matrice identité d’ordre n
quelle est la condition sur n pour qu'il existe une matrice A tel que

A^2= − In
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[Gawel]

Bonjour,

merci de prendre connaissance et d'appliquer la charte du forum,
et en particulier son deuxième article :

2. La courtoisie est de rigueur sur ce forum :
pour une demande de renseignements bonjour et merci devraient être des automatismes.

Bonne journée,
Gaël

[inviteafa56da9]

Bjr,
ça dépend de ton corps de base. Typiquement, A existe pour tout n si le corps de base est celui des complexes : A= i×In

[invitedff4fa84]

Salut,
Comme a dit BGT ça dépend du corps de base, si c'est des réels alors A^2=-In donc A est inversible et -A est l'inverse de A, et il reste à chercher la condition sur n.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Médiat]

il reste à chercher la condition sur n.

En regardant le déterminant de A, par exemple.

[invitedff4fa84]

Oui, d'aprés la relation entre le determinant de A et de -A son inverse :
detA . det-A=1
Mais comment faire entrer le n.

[Médiat]

Oui, d'aprés la relation entre le determinant de A et de -A son inverse :
detA . det-A=1
Mais comment faire entrer le n.

En trouvant le lien entre Det(A) et Det(-A), mais c'est plus facile à voir en décrivant :
Det(A²) = Det(-I_n)