Somme de série (entière)

[invite39f55b52]

Salut,


J'ai un peu perdu en maths, et je me demandais comment on pouvait retrouver le résultat suivant :


Je suppose qu'il faut se ramener à une série géométrique, mais je ne vois pas laquelle.


Plus largement, ma question porte sur le calcul de la somme de la série de terme général n*(1/2)^n.


Merci,
Samuel
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[Thorin]

Salut,
il faut intégrer.

[invite39f55b52]

Tu peux préciser ? Je ne me souviens plus comment utiliser cette méthode.

[Thorin]

dérive la série entière somme des x^n, puis évalue en 1/2

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite39f55b52]

dérive la série entière somme des x^n, puis évalue en 1/2

On peut écrire sum(n*x^n,n,1,Infinity)=sum( (n-1)/n deriv(x^n,x) ,n , 2, Infinity), oui... mais comment conclure ?

[MMu]

On peut aussi utiliser la récurrence . Vérifie pour ensuite :
. Pour il faut faire dans la formule et tu obtiens